Question

3．已知地球质量为6.0×10²⁴ m，月球质量为7.3×10²²kg，地球和月球之间的距离为3.8×10⁸ m．求：
（1）地球对月球的万有引力为多大？
（2）如果把月球围绕地球运转近似看成匀速圆周运动，月球的向心加速度和线速度各为多大？（万有引力常量G=6.67×10^-11 N•m²/kg²）

Answer 1

分析 （1）根据万有引力公式可求得万有引力；
（2）根据万有引力充当向心力可求得月球的向心加速度；根据向心加速度和线速度的关系可求得线速度．

解答 解：
（1）太阳对地球的万有引力大小为
$F=G\frac{{{m_1}{m_2}}}{r^2}=6.\;67×{10^{-11}}×\frac{{6.\;0×{{10}^{24}}×7.\;3×{{10}^{22}}}}{{{{（3.\;8×{{10}^8}）}^2}}}N=2.\;0×{10^{26}}N$
（2）月球的向心加速度大小为$a=\frac{F}{m_2}=\frac{{2.\;0×{{10}^{26}}}}{{7.\;3×{{10}^{22}}}}\;m/{s^2}=2.\;7×{10^3}\;m/{s^2}$
线速度大小为$v=\sqrt{ar}=\sqrt{2.\;7×{{10}^3}×3.\;8×{{10}^8}}\;m/s$
答：（1）地球对月球的万有引力为2.0×10²⁶N；
（2）如果把月球围绕地球运转近似看成匀速圆周运动，月球的向心加速度2.7×10³m/s²；线速度为1.0×10⁶m/s．

点评 本题考查万有引力定律的应用，注意天体绕另一天体转动时，万有引力充当向心力，向心力要根据题意灵活选择公式．