Question

9．某课外探究小组的学生在表演“水流星”节目，如图所示，杯子可视为质点，拴杯子的绳长为L，绳子能承受的最大拉力是杯子和杯内水总重力的10倍，重力加速度为g，要使绳子不断裂，节目成功，则杯子通过最高点的速度最小为$\sqrt{gL}$，通过最低点的速度最大为$3\sqrt{gL}$．

Answer 1

分析 对水分析，在最高点，当杯子对水的弹力为零时，速度最小，根据牛顿第二定律求出速度的最小值．
在最低点绳子有最大拉力，根据牛顿第二定律求出在最低点速度的最大值．

解答 解：在最高点，临界情况是桶底对水的弹力为零．有：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
解得：v=$\sqrt{gL}$．
在最低点绳子的最大拉力为10mg，则有：
T-mg=m$\frac{v{′}^{2}}{L}$
解得：v′=3$\sqrt{gL}$．
故答案为：$\sqrt{gL}$，3$\sqrt{gL}$

点评 解决本题的关键知道物体做圆周运动向心力的来源，知道“绳模型”的临界情况，根据牛顿第二定律进行求解．