题目内容
9．夜间由于光线较暗，骑自行车不太安全，某同学设计了一种自行车照明装置，为自行车车头灯供电的小型发电机的机构示意图如图甲所示．矩形线圈abcd固定在圆柱形铁芯上，过ad，bc边中点、平行于ab，cd的轴OO′固定在铁芯上，轴的另一端有一半径为r0的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘相接触，当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而使线圈在磁极间转动，如图乙所示．在磁极与圆柱形铁芯之间形成辐射状的磁场，ab，cd边经过处的磁感应强度均为B，方向始终与两条边的运动方向垂直，俯视图如图丙所示．设线圈的匝数为N，ab=L1，bc=L2，自行车前后轮的半径为R1，大齿轮的齿数为n1，小齿轮的齿数为n2．车头灯的电阻为R，线圈总电阻为r．该同学以每秒n转的速度踏动自行车踏板，自行车从静止开始经很短的时间就达到了稳定速度．自行车与地面，摩擦小轮与后轮之间没有相对滑动．
（1）求稳定后，摩擦小轮的角速度ω0
（2）稳定后车灯回路的电动势E
（3）若线圈逆时针转动（俯视），画出（从图示位置开始计时）流过车灯的电流随时间变化的图象，规定a→b→c→d→R→a为电流的正方向（要有必要的公式说明）
分析 （1）根据大、小齿轮共带，边缘的线速度大小相等，结合v=ωr，及小齿轮与后轮共轴，角速度相同，从而即可求解；
（2）根据切割感应电动势公式E=NBSω，及线圈的感应电动势E=Eab+Edc，从而求解；
（3）由闭合电路欧姆定律，结合右手定则，即可作图．
解答 解：（1）设大齿轮、小齿轮的角速度分别为ω1，ω2，大齿轮、小齿轮的半径分别为r1，r2，可知：
$\frac{ω_1}{ω_2}=\frac{r_2}{r_1}=\frac{{n{\;}_2}}{n_1}$，
解得：ω1=2πn
小齿轮与后轮角速度相同，后轮与摩擦小轮的线速度相同，则小齿轮与摩擦小轮的角速度之比为：
$\frac{ω_2}{ω_0}=\frac{r_0}{R_1}$
解得：${ω_0}=\frac{{2πn{R_1}{n_1}}}{{{r_0}{n_2}}}$
（2）线圈的电动势E=Eab+Edc
且Eab=Edc=NBL1ω0$\frac{{L}_{2}}{2}$；
解得：$E=\frac{{2πNn{n_1}B{L_1}{L_2}{R_1}}}{{{r_0}{n_2}}}$
（3）由闭合电路欧姆定律得：${I_m}=\frac{E}{R+r}=\frac{{2πNn{n_1}B{L_1}{L_2}{R_1}}}{{{r_0}{n_2}（R+r）}}$
周期为：${T_0}=\frac{2π}{ω_0}=\frac{{{r_0}{n_2}}}{{n{n_1}{R_1}}}$
由右手定则可知0-$\frac{1}{4}{T_0}$电流为正方向，$\frac{1}{4}{T_0}$-$\frac{3}{4}{T_0}$电流为负方向，$\frac{3}{4}{T_0}$-T0电流为正方向，
则流过车灯的电流随时间的变化图象如图所示：
答：（1）稳定后，摩擦小轮的角速度$\frac{2πn{R}_{1}{n}_{1}}{{r}_{0}{n}_{2}}$；
（2）稳定后车灯回路的电动势$\frac{2πNn{n}_{1}B{L}_{1}{L}_{2}{R}_{1}}{{r}_{0}{n}_{2}}$；
（3）流过车灯的电流随时间变化的图象如上图所示．
点评 通过“自行车照明装置”，考查学生圆周运动中传动装置线速度、角速度关系的掌握，电磁感应现象中电动势大小的计算，感应电流方向的判断．
科学实验活动册系列答案
据报道，一个国际研究小组借助于智利的天文望远镜，观测到了一组双星系统，它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动，如图所示．假设此双星系统中体积较小的成员能“吸食”另一颗体积较大星体的表面物质，达到质量转移的目的，在演变过程中两者球心之间的距离保持不变，双星平均密度可视为相同．则在最初演变的过程中（ ）| A． | 它们做圆周运动的万有引力保持不变 | |
| B． | 它们做圆周运动的角速度不断变小 | |
| C． | 体积较大的星体圆周运动轨迹的半径变大，线速度变大 | |
| D． | 体积较大的星体圆周运动轨迹的半径变小，线速度变大 |
某学习小组为了研究标有“2.5V 0.3A”字样小灯泡的伏安特性曲线，到实验室找到了下列器材：
| A． | 相同质量，速度大的物体的惯性大 | |
| B． | 牛顿通过理想斜面实验得出了力不是维持物体运动状态的原因 | |
| C． | 电力工作人员全身穿戴采用金属材料编织的衣服在几百万伏的高压线上进行带电作业时，电力工作人员体内的场强为零 | |
| D． | 动圈式话筒是应用电流的磁效应，其原理是奥斯特发现的 |
| A． | 飞行试验器在工作轨道上的绕行速度为R$\sqrt{\frac{R}{R+h}}$ | |
| B． | 飞行试验器工作轨道处的重力加速度为（$\frac{R}{R+h}$）2g | |
| C． | 飞行试验器绕月球运行的周期为2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$ | |
| D． | 月球的平均密度为$\frac{3g}{4πGR}$ |
“夸父”计划是我国继“嫦娥”计划之后于2003年提出的又一重大空间计划，目前理论论证早已通过，已处于筹备实施阶段．“夸父”计划原理简化如图所示，它由三颗卫星组成：始终处于日地连线上的A卫星，长年累月地远距离观测地球；位于同一个极地轨道并始终关于地心对称的两颗卫星B1和B2，近距离观测地球不间断．这三颗卫星构成对地球观测的立体网络，实时观测和预报地球磁层变化及太阳活动对地球的影响．关于这三颗卫星，下列说法错误的是（ ）| A． | A星的向心力由地球和太阳对它引力的合力提供 | |
| B． | A星从地球上发射的速度不会超过第二宇宙速度 | |
| C． | B1和B2两颗卫星在稀薄气体阻力作用下轨道会降低，动能会增大 | |
| D． | 如果B1和B2的周期是6小时，则它们每天经过赤道共16次 |
2013年12月14日，中国“嫦娥三号”探测器在月面虹湾区域成功软着陆．在使用7500N发动机经历720s动力下降后，“嫦娥三号”携“玉兔”距月球表面高度为h处悬停，如图所示．然后关闭反冲发动机，自由下落到月面实现软着陆．已知卫星在离月球表面高度为R处绕月球做匀速圆周运动的周期为T，月球半径为R，且h＜＜R，将月球看做质量均匀分布的球体，忽略月球的自转．求：