Question

1．（1）在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议：
A．适当加长摆线
B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的
C．单摆偏离平衡位置的角度不能太大
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期
其中对提高测量精确度有利的是AC
（2）某同学在“用单摆测重力加速度”的实验中，由于摆球密度不均匀，无法确定其重心位置，他第一次量得悬线长l₁，测得的周期为T₁，第二次量得悬线长为l₂，测得周期为T₂，根据上述数据，g的值应为B
A．$\frac{4{π}^{2}（{l}_{1}+{l}_{2}）}{{T}_{1}^{2}+{T}_{2}^{2}}$    B．$\frac{4{π}^{2}（{l}_{1}-{l}_{2}）}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$      C．$\frac{4{π}^{2}\sqrt{{l}_{1}{l}_{2}}}{{T}_{1}{T}_{2}}$     D．$\frac{4{π}^{2}（{l}_{1}-{l}_{2}）}{{T}_{1}^{2}+{T}_{2}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）为了减小测量误差，单摆摆长应适当长些，便于测量时间．在空气阻力很小、摆角很小的情况下单摆的振动才是简谐运动，应满足条件．采用累积法，测量周期可以减小误差．
（2）设摆球的重心到线与球结点的距离为r，根据单摆周期的公式分别列出方程，求解重力加速度．

解答 解：（1）A、单摆的摆长越长，周期越大，适当加长摆长，便于测量周期，可以减小测量的误差，提供测量结果的精确度．故A正确．
B、要减小空气阻力的影响，应选体积较小的摆球．故B错误．
C、单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动，则单摆偏离平衡位置的角度不能太大，一般不超过5°．故C正确．
D、单摆周期较小，把一次全振动的时间作为周期，测量误差较大，应采用累积法，测多个周期的时间取平均值作为单摆的周期．故D错误．
故选：AC．
（2）设摆球的重心到线与球结点的距离为r，根据单摆周期的公式T=2$π\sqrt{\frac{l}{g}}$得
   T₁=2$\sqrt{\frac{{l}_{1}^{\;}+r}{g}}$①
   T₂=2$\sqrt{\frac{{l}_{2}^{\;}+r}{g}}$②
联立两式解得
   g=$\frac{4{π}_{\;}^{2}（{l}_{1}^{\;}-{l}_{2}^{\;}）}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$，故选B
故答案为：（1）AC      （2）B

点评 简谐运动是一种理想的运动模型，单摆只有在摆角很小，空气阻力影响不计的情况下单摆的振动才可以看成简谐运动，实验时要保证满足实验的条件．