Question

7．水平传送带以v=2m/s速度匀速运动，将某物体（可视为质点）轻放在传送带的A端，它在传送带的带动下运动到传送带另一端B，所用时间为11s，然后从传送带右端的B点水平抛出，最后落到地面上的C点．己知物体和传送带间的动摩擦因数μ=0.1（ g=10m/s²）．求：
（1）传送带的长度L；
（2）若物块在C点的速度方向与地面夹角为α=53⁰，则物体落地时的速度v_c的大小；
（3）B点到地面的高度h和B、C两点间的水平距离x．

Answer 1

分析 （1）物体放上传送带先做匀加速直线运动，结合牛顿第二定律和运动学公式求出匀加速直线运动的时间和位移，当物体的速度达到传送带的速度时，一起做匀速直线运动．根据时间求出匀速运动的位移，从而得出物体的总位移，即传送带AB的长度．
（2）根据运动的合成与分解，由平行四边形定则即可求出C点的速度；
（3）由机械能守恒即可求出高度，由x=vt即可求出水平方向的位移．

解答 解：（1）物体做匀加速直线运动的加速度：a=μg=0.1×10=1m/s²．
物体做匀加速直线运动的时间${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{2}{1}s=2s$．
匀加速直线运动的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×1×4m=2m$．
则物体做匀速直线运动的位移x₂=v（t-t₁）=2×9m=18m
所以传送带AB两端间的距离L=x₁+x₂=2+18=20m．
（2）由速度的平行四边行法则得：${v}_{c}=\frac{v}{cos53°}=\frac{10}{3}$m/s
（3）由机械能守恒得：$\frac{1}{2}m{v}^{2}+mgh=\frac{1}{2}m{v}_{c}^{2}$
代入数据得：h=$\frac{16}{45}$m          
设平抛运动的时间为t₃，由$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
得：${t}_{3}=\frac{4}{15}$s
则平抛的水平位移：$x=v{t}_{3}=2×\frac{4}{15}=\frac{8}{15}$m
答：（1）传送带的长度是20m；
（2）若物块在C点的速度方向与地面夹角为α=53⁰，则物体落地时的速度v_c的大小$\frac{10}{3}$m；
（3）B点到地面的高度h是$\frac{16}{45}$m，B、C两点间的水平距离是$\frac{8}{15}$m．

点评 该题结合平抛运动考查牛顿第二定律，解决本题的关键搞清物体在传送带上的运动规律，运用牛顿第二定律和运动学公式进行求解．