题目内容
8．质量为m的小球，用一根轻绳系在O点，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，小球到达最高点时的速度为v1，到达最低点时的速度变为v2，两点速度大小的关系为v2=$\sqrt{4gR+{{v}_{1}}^{2}}$，则（ ）| A． | 最低点的速度的最小值为$\sqrt{4gR}$ | |
| B． | 最低点的速度的最小值为$\sqrt{5gR}$ | |
| C． | 最低点和最高点细绳张力的差值是6mg | |
| D． | 最低点和最高点细绳张力的差值是5mg |
分析 球做圆周运动，在最高点的速度最小时，到达最低点时速度最小，在最高点，当重力提供向心力时，速度最小，根据向心力公式列式，
球做圆周运动，从最高点到最低点的过程中，根据动能定理列式即可求解，在最高点和最低点根据向心力公式列式求出绳子的张力，从而求出最低点和最高点细绳张力的差值．
解答 解：A、球做圆周运动，在最高点的速度最小时，到达最低点时速度最小，在最高点，当重力提供向心力时，速度最小，则有：
$mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$
解得：${v}_{1}=\sqrt{gR}$，
球做圆周运动，从最高点到最低点的过程中，根据动能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}=mg•2R$
解得：${v}_{2}=\sqrt{5gR}$，故A错误，B正确；
C、在最高点，根据向心力公式得：
${T}_{1}+mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$
在最低点，根据向心力公式得：
${T}_{2}-mg=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}$
解得：T2-T1=6mg，故C正确，D错误．
故选：BC
点评 杆的模型和绳的模型是在高中常遇到的两种基本模型，这两种模型不一样，杆在最高点的速度可以为零，而绳在最高点时的速度必须大于或等于最小速度
练习册系列答案
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19．质量不等的两个物体，从相同高度处做自由落体运动，下列说法正确的是（ ）
| A． | 下落的时间不同 | B． | 落地的速度不同 | ||
| C． | 下落的加速度相同 | D． | 落地时重力势能的变化量相同 |
如图所示，ab=25cm，ad=20cm，匝数为50匝的矩形线圈．线圈总电阻r=1Ω外电路电阻R=9Ω．磁感应强度B=0.4T．线圈绕垂直于磁感线的OO′轴以角速度50rad/s匀速转动．求：
3．
如图所示，一个匀速转动的半径为r的水平圆盘上放着两个木块，木块M放在圆盘的边缘处，木块N放在离圆心$\frac{1}{3}$r处，木块M和N质量之比为1：3，且与圆盘摩擦因数相等，它们都随圆盘一起做匀速圆周运动．下列说法中正确的是（ ）
如图所示，一个匀速转动的半径为r的水平圆盘上放着两个木块，木块M放在圆盘的边缘处，木块N放在离圆心$\frac{1}{3}$r处，木块M和N质量之比为1：3，且与圆盘摩擦因数相等，它们都随圆盘一起做匀速圆周运动．下列说法中正确的是（ ）| A． | M、N两木块的线速度大小相等 | |
| B． | M所受摩擦力小于N所受的摩擦力 | |
| C． | M的向心加速度是N的3倍 | |
| D． | 若圆盘运动加快，N相对于圆盘先发生相对运动 |
如图所示，光滑水平面内有个带有固定弯杆的小车，将一长L=0.80m的轻绳一端固定在弯杆的端点O，另一端连接一质量m=0.10kg的小球，悬点O到小车上表面的距离为H=1.00m．开始时小车连同小球一起在水平面上做匀速直线运动，速度大小v0=4m/s．在运动过程中轻绳碰到一个相对地面静止的钉子P．（g=10m/s2）
如图所示，在光滑水平面上叠放着质量为mA与mB的物体A和B（设B足够长），A与B间的动摩擦因数为μ，质量为m的小球以水平速度v射向A，以$\frac{v}{5}$的速度弹回，则A与B相对静止后的速度为$\frac{6mv}{5（{m}_{A}+{m}_{B}）}$．
3．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，以其连线上的某一点为圆心做周期相同的匀速圆周运动．罗盘座T是由一颗白矮星和它的类日伴星组成的双星系统，由于白矮星不停的吸收由类日伴星抛出的物质而使自身质量不断增加，同时双星间距缓慢增大，以下正确的（ ）
| A． | 双星系统的轨道圆心会向类日伴星靠近 | |
| B． | 两星体间的万有引力一定减小 | |
| C． | 若两星体的总质量不变，双星系统运行周期会随间距增大而增大 | |
| D． | 若两星体的总质量不变，双星系统运行周期会随间距增大而减小 |
