Question

13．如图所示，光滑水平面内有个带有固定弯杆的小车，将一长L=0.80m的轻绳一端固定在弯杆的端点O，另一端连接一质量m=0.10kg的小球，悬点O到小车上表面的距离为H=1.00m．开始时小车连同小球一起在水平面上做匀速直线运动，速度大小v₀=4m/s．在运动过程中轻绳碰到一个相对地面静止的钉子P．（g=10m/s²）
（1）若轻绳碰到钉子时立刻断裂，且轻绳断裂前后小车的速度认为不变．从绳子断裂开始到小球落在小车上表面的过程中，小车前进的距离？
（2）若轻绳所能承受的最大拉力F_m=9.0N，要使碰钉子后瞬间细绳不被拉断，则钉子P到小球的距离d应满足什么条件？
（3）在（2）的情况下，试画出碰钉子后瞬间轻绳拉力F与钉子到小球的距离d间的关系图象．（标出特殊点的具体数值，但不需要写出计算过程）

Answer 1

分析 （1）绳子断裂后，小球相对于地面做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，小车做匀速直线运动，据此即可解答；
（2）绳子碰到钉子后做圆周运动，当绳子的拉力达到最大拉力时，绳子断裂，根据向心力公式列式即可求解．
（3）根据上题的结果分析F与d的倒数关系，从而作出F-$\frac{1}{d}$图象．

解答 解：（1）绳子断裂后，小球相对于地面做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，则哟：
 $H-L=\frac{1}{2}g{t^2}$
 s=v₀t
联立解得：s=0.8m
（2）绳子碰到钉子后做圆周运动，当绳子的拉力达到最大拉力时，绳子断裂，则有：${F_m}-mg=m\frac{v_0^2}{d}$
解得：d=0.2m
故钉子P到小球的距离d应满足的条件是：0.2m≤d＜0.8m
（3）结合上题的结论，作出F-$\frac{1}{d}$图象如下．

答：
（1）小车前进的距离为0.8m．
（2）钉子P到小球的距离d应满足的条件是：0.2m≤d＜0.8m．
（3）作出F-$\frac{1}{d}$图象如上图所示．

点评 本题主要考查了平抛运动基本公式及向心力公式的直接应用，知道绳子断裂后，小球相对于地面做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动．