Question

5．如图所示，ABC为固定在竖直平面内的光滑轨道，直轨道AB与圆弧轨道BC相切，圆弧轨道的半径r=0.2m，C端水平，右侧连接粗糙水平面CD 和足够长光滑斜面DE，CD段动摩擦因数μ=0.5，长度L=0.4m．一个质量m=1kg的小球（可视为质点，直径略小于固定内径）压缩弹簧后被锁定在倾斜轨道上与O等高的A点，解除锁定后，小球第一次经过C点时速度v_c=2m/s．（重力加速度g取10m/s²）求：
（1）小球运动到C点时对轨道的压力的大小；
（2）解除锁定前弹簧的弹性势能E_po；
（3）若改换另一的弹性势能最大值为E_pm=8J的弹簧，解除锁定时小球仍从A点由静止出发，一段时间后停在CD中点F处，假设小球每次与弹簧碰撞后均能原速率返回，求锁定时弹簧弹性势能E_p的可能值．

Answer 1

分析 （1）小球运动到C点时，由轨道的作用力和重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求得轨道的作用力，再得到小球对轨道的压力大小．
（2）小球从释放到运动到C点的过程，根据弹簧和小球组成的系统机械能守恒，求解解除锁定前弹簧的弹性势能E_po．
（3）对整个过程，运用能量守恒定律列式，即可求解．

解答 解：（1）设小球在C点时轨道对小球的作用力为F_N，方向竖直向下．根据牛顿第二定律得：
mg+F_N=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{r}$
代入数据解得：F_N=10N
由牛顿第三定律得小球对轨道的压力大小为：
F_N′=F_N=10N
（2）根据机械能守恒定律，有
   E_po=mgr+$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
解得  E_po=4J
（3）对整个过程，由能量守恒定律得：
E_p=mgr+μmg（nL+$\frac{L}{2}$），n=0，1，2，3…
得：E_p=2n+3（J）
因为弹性势能最大值为E_pm=8J，所以n取0，1，2时，E_p=3J，5J，7J．
答：（1）小球运动到C点时对轨道的压力的大小是10N；
（2）解除锁定前弹簧的弹性势能E_po是4J；
（3）锁定时弹簧弹性势能E_p的可能值是3J，5J，7J．

点评 解决本题的关键是明确能量是如何转化的，要知道摩擦产生的内能与路程有关．