Question

14．如图所示，为一种研究核反应的设备示意图．容器中为的放射性同位素${\;}_{94}^{239}Pu$，可衰变为${\;}_{92}^{235}U$并放射出能量为E的γ光子（衰变前可视为静止，衰变放出的光子动量可忽略），衰变后速度大的粒子沿直线 OQ 向探测屏 MN 运动．为简化模型，设衰变生成的${\;}_{92}^{235}U$的质量为m、速度均为v，生成的另一种粒子每秒到达探测屏N个，打到 Q 点后 40%穿透探测屏，60%被探测屏吸收，且粒子穿透时能量损失 75%，则
（1）试写出衰变方程；
（2）求打到 Q 点前该粒子的速度大小；
（3）求一个${\;}_{94}^{239}Pu$核衰变过程的质量亏损；
（4）求探测屏受到的撞击力大小．

Answer 1

分析 （1）根据电荷数守恒、质量数守恒写出衰变方程；
（2）根据动量守恒定律得出铀核和α粒子的动量大小相等，由此求出速度；
（3）求出释放的能量，根据爱因斯坦质能方程求出亏损的质量；
（4）由动量定理即可求出探测屏受到的撞击力大小．

解答 解：（1）根据电荷数守恒、质量数守恒写出衰变方程：${\;}_{94}^{239}Pu$→${\;}_{92}^{235}U{+}_{2}^{4}He$
（2）因为静止的${\;}_{94}^{239}Pu$发生α衰变时，根据动量守恒定律得，${\;}_{92}^{235}U$和${\;}_{2}^{4}He$的动量大小相等，方向相反：
所以：m•v=m_αv′
由于U235的核子数为235，α粒子的质量数为4，所以：$v′=\frac{mv}{{m}_{α}}=\frac{235}{4}•v$
（3）由题意，衰变的过程中放出的能量：
$△E=E+\frac{1}{2}m{v}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{α}v{′}^{2}$=$E+\frac{1}{2}m{v}^{2}+\frac{235}{8}m{v}^{2}$=$E+\frac{239}{8}m{v}^{2}$
由质能方程可知，亏损的质量：$△m=\frac{△E}{{c}^{2}}$=$\frac{E}{{c}^{2}}+\frac{239m{v}^{2}}{8{c}^{2}}$
（4）根据动能的表达式：${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$可知，穿透探测屏后的粒子的速度为到达屏的粒子速度的一半．
根据动量定理，则每一秒内：F×1=0.4N•m_α•（v′-$\frac{1}{2}v′$）+0.6N•m_αv′=0.8N•m_αv′
联立可得：F=0.8Nmv
答：（1）衰变方程为${\;}_{94}^{239}Pu$→${\;}_{92}^{235}U{+}_{2}^{4}He$；
（2）打到 Q 点前该粒子的速度大小是$\frac{235}{4}v$；
（3）一个${\;}_{94}^{239}Pu$核衰变过程的质量亏损是$\frac{E}{{c}^{2}}+\frac{239m{v}^{2}}{8{c}^{2}}$；
（4）探测屏受到的撞击力大小是0.8Nmv．

点评 解决本题的关键知道衰变的过程中电荷数守恒、质量数守恒，以及掌握爱因斯坦质能方程，并能灵活运用．