Question

14．如图所示，固定的光滑水平直轨道上，静止着A、B、C三个大小相同的小球，质量分别为m_A、m_B、m_C，且m_A=4m₀、m_B=km₀，m_C=m₀，给A球一个初速度v₀，A球与B球发生碰撞，接着B球与C球碰撞，碰撞后小球的运动方向处于同一水平线上，求：
①若k=5，碰后A的速度大小减为原来的$\frac{1}{4}$，C的速度大小为v₀，则B球的速度大小；
②若在碰撞过程中无机械能损失，与A球碰撞后小球B的速度v₂大小．

Answer 1

分析 ①碰撞过程中系统的合外力为零，系统的动量守恒，根据动量守恒定律求B球的速度大小；
②若在碰撞过程中无机械能损失，根据动量守恒定律和机械能守恒定律列式求解．

解答 解：①碰撞过程中系统的动量守恒，设碰后B的速度大小为v，由题意知
（i）若碰后A的速度方向不变，取向右方向为正方向，由动量守恒定律得
  m_Av₀=m_A•$\frac{1}{4}$v₀+m_Bv+m_Cv₀；
即 4m₀v₀=4m₀•$\frac{1}{4}$v₀+5m₀v+m₀v₀；
解得 v=$\frac{2}{5}{v}_{0}$
（ii）若碰后A的速度方向反向，取向右方向为正方向，由动量守恒定律得
   m_Av₀=m_A•（-$\frac{1}{4}$v₀）+m_Bv+m_Cv₀；
即 4m₀v₀=-4m₀•$\frac{1}{4}$v₀+5m₀v+m₀v₀；
解得 v=$\frac{4}{5}{v}_{0}$
②设碰撞后A与B两球的速度分别为v₁和v₂．根据动量守恒定律得
  m_Av₀=m_Av₁+m_Bv₂；
由于碰撞过程中无机械能损失，则有
  $\frac{1}{2}$m_Av₀²=$\frac{1}{2}$m_Av₁²+$\frac{1}{2}$m_Bv₂²；
解得 v₂=$\frac{8{v}_{0}}{4+k}$
答：
①若k=5，碰后A的速度大小减为原来的$\frac{1}{4}$，C的速度大小为v₀，则B球的速度大小是$\frac{4}{5}{v}_{0}$；
②若在碰撞过程中无机械能损失，与A球碰撞后小球B的速度v₂大小是$\frac{8{v}_{0}}{4+k}$．

点评 分析清楚物体的运动过程，把握碰撞的基本规律：动量守恒是解题的关键，应用动量守恒定律与能量守恒定律研究这类问题．