Question

4．如图甲所示，A、B两物块静止放在水平面上，质量分别为2kg和1kg．A、B间的动摩擦因数为μ₁，B与底面间的动摩擦因数为μ₂．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s²．现对A施加一水平拉力F，测得它们的加速度随拉力变化的a-F图象如图乙所示，则下列判断正确的是（　　）

• A． 图线a是两物块滑动时A的a-F图线
• B． 图线a是两物块滑动时B的a-F图线
• C． 由图线可求得μ₁=0.4
• D． 由图线可求得μ₂=0.2

Answer 1

分析 分三种情况讨论，一是AB均静止；二是AB相对静止一起沿水平面向右做匀加速运动；三是A、B发生相对滑动；根据牛顿第二定律运用整体法或隔离法分别对A、B列出动力学方程，结合图象上的一些特殊点求解，如A、B 即将发生相对滑动时的最大拉力F=12N，此时加速度相等均为$2m/{s}_{\;}^{2}$；F=6N时B与地面恰好要发生相对滑动，联立方程即可求解．

解答 解：Ⅰ、当0≤F≤6N时，物体A、B均静止，结合图象知${μ}_{2}^{\;}（{m}_{A}^{\;}+{m}_{B}^{\;}）g=6$，代入数据解得${μ}_{2}^{\;}=0.2$
Ⅱ、当6N＜F≤12N时，A、B相对静止，一起向右做匀加速运动，加速度相等，由图象得F=12N时$a=2m/{s}_{\;}^{2}$
对A应用牛顿第二定律，$F-{μ}_{1}^{\;}{m}_{A}^{\;}g={m}_{A}^{\;}a$
解得${μ}_{1}^{\;}=\frac{F-{m}_{A}^{\;}a}{{m}_{A}^{\;}g}=\frac{12-2×2}{2×10}=0.4$
Ⅲ、当F＞12N时，A、B发生相对运动
对A运用牛顿第二定律，有$F-{μ}_{1}^{\;}{m}_{A}^{\;}g={m}_{A}^{\;}{a}_{A}^{\;}$
解得${a}_{A}^{\;}=\frac{F}{{m}_{A}^{\;}}-{μ}_{1}^{\;}g$，对应的a-F图象是b
对B运用牛顿第二定律，有${μ}_{1}^{\;}{m}_{A}^{\;}g-{μ}_{2}^{\;}（{m}_{A}^{\;}+{m}_{B}^{\;}）g={m}_{B}^{\;}{a}_{B}^{\;}$
解得${a}_{B}^{\;}=2m/{s}_{\;}^{2}$，对应的是a图象
综上ABCD均正确
故选：ABCD

点评 本题考查了摩擦力的计算和牛顿第二定律的综合运用，解决本题的突破口在于通过隔离法和整体法求出A、B不发生相对滑动时的最大拉力．