Question

5．距离河岸100m处有一艘静止的船，船上的探照灯以3r/min的转速水平转动．若河岸看成直线，当光束与岸边成45°角时，光束在河岸上形成的光点的移动速率为20πm/s．

Answer 1

分析 船上的探照灯光点的移动速度沿着光线方向和垂直光线方向正交分解，其中垂直光线方向分速度与半径的比值，即可求解光束沿岸边移动的速率．

解答 解：光点移动的速度v可分解为两个速度，一个速度v₁垂直于光束，另一个速度沿光束方向．如图：

分速度v₁=vsin 45°=ωr，此时转动半径v=$\frac{ωr}{sin45°}$=$\frac{ω•\frac{d}{sin45°}}{sin45°}=\frac{ωd}{si{n}^{2}45°}$，
又转动角速度ω=2πn
所以：v=$\frac{2πn•d}{si{n}^{2}45°}$=$\frac{\frac{3×2π}{60}×100}{（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}}$=20π m/s，
故答案为：20π

点评 该题考查运用运动的合成与分解的方法求解，找出合速度与分速度是关键．