Question

5．长为L、间距也为L的两平行金属板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B．今有质量为m、电荷量为q的正离子从平行板左端中点以平行于金属板的方向射入磁场．欲使离子能打在极板上，则入射离子的速度大小应满足的条件是$\frac{5qBL}{4m}$＞v＞$\frac{qBL}{4m}$．

Answer 1

分析 欲使离子打在极板上，抓住两个临界情况，一个是刚好从左侧射出，一个是刚好从右侧射出，根据几何关系求出两临界情况的半径，再根据半径公式得出两个临界速度，从而知道速度的范围．

解答 解：根据qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得：R=$\frac{mv}{qB}$．
若粒子刚好从左侧射出，如图，则：R₁=$\frac{L}{4}$．
所以：v₁=$\frac{qBL}{4m}$．
若粒子刚好从右侧射出，如图，有：R₂²=L²+（R²-$\frac{L}{2}$）²
解得：R₂=$\frac{5L}{4}$．
得：v₂=$\frac{5qBL}{4m}$．
欲使离子打在极板上，则$\frac{5qBL}{4m}$＞v＞$\frac{qBL}{4m}$；
故答案为：$\frac{5qBL}{4m}$＞v＞$\frac{qBL}{4m}$．

点评 本题考查了带电粒子在有界磁场中运动问题，关键抓住临界状况，运用牛顿第二定律进行求解．