Question

9．如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形光滑导轨在B点相切，半圆形导轨的半径R为5m．一个质量为10kg的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨之后沿导轨向上运动，恰能到达最高点C．（不计空气阻力，AB间足够长）试求：
（1）物体在A点时弹簧的弹性势能．
（2）物体到达B点时对轨道的压力的大小．

Answer 1

分析 （1）对物体在C点应用牛顿第二定律即可求得在C点的速度，然后对A到C的过程应用动能定理即可求得弹性势能；
（2）对B到C的运动过程应用机械能守恒即可求得在B点的速度，然后再应用牛顿第二定律即可求得物体受到的支持力，最后，由牛顿第三定律求得压力．

解答 解：（1）物体恰能到达最高点C，故由牛顿第二定律可得：$mg=m\frac{v^2}{{{R^{\;}}}}$；
又有物体从A到C的运动过程中只有重力、弹簧弹力做功，故系统机械能守恒，所以，物体在A点时弹簧的弹性势能${E}_{P}=2mgR+\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{5}{2}mgR=1225J$；
（2）物体从B到C过程只有重力做功，故机械能守恒，所以，$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}m{v}^{2}+2mgR=\frac{5}{2}mgR$；
在对物体在B点应用牛顿第二定律可得：${F}_{N}=mg+\frac{m{{v}_{B}}^{2}}{R}=6mg=600N$；
故由牛顿第三定律可得：物体在B点对轨道压力大小为600N；
答：（1）物体在A点时弹簧的弹性势能为1225J；
（2）物体到达B点时对轨道的压力的大小为600N．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．