Question

17．印度首个火星探测器“曼加里安”号于2014年9月24日成功进入火星轨道．印度由此进入外空探测“精英俱乐部”，成为具备火星轨道探测能力的国家．已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为（　　）

• A． 35.2km/s
• B． 5.0km/s
• C． 3.5km/s
• D． 17.7km/s

Answer 1

分析 航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动时，由火星的万有引力提供向心力，根据万有引力定律和向心力公式可列出含速率的方程；再研究近地的速度与地球质量的关系，联立即可求解．

解答 解：航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动时，由火星的万有引力提供向心力，则有：
   G$\frac{{M}_{火}{m}_{航}}{{R}_{火}^{2}}$=m_航$\frac{{v}_{航}^{2}}{{R}_{火}^{2}}$ ①
对于近地，由地球的万有引力提供向心力，则得：
  G$\frac{{M}_{地}{m}_{近}}{{R}_{地}^{2}}$=m_近$\frac{{v}_{近}^{2}}{{R}_{地}^{2}}$ ②
由①②得：$\frac{{v}_{航}}{{v}_{近}}$=$\sqrt{\frac{{M}_{火}{R}_{地}}{{M}_{地}{R}_{火}}}$=$\sqrt{\frac{1}{10}×\frac{2}{1}}$=$\frac{1}{\sqrt{5}}$
又近地的速度约为 v_近=7.9km/s
可得：航天器的速率为 v_航=$\frac{{v}_{近}}{\sqrt{5}}$=$\frac{7.9}{2.236}$km/s≈3.5km/s
故选：C．

点评 对于卫星类型，关键建立卫星运动的模型，理清其向心力来源：万有引力，根据万有引力等于向心力进行解答．