题目内容
2．
如图所示间距为L、光滑足够长的金属导轨（导轨电阻不计）所在斜面倾角为α；两根质量均为m、电阻均为R的金属棒CD、PQ水平且与导轨垂直地放在导轨上；CD棒两端与劲度系数为k的两相同轻质绝缘弹簧相连，两弹簧平行于斜面且另一端与固定墙面相连；整个装置处在垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感强度为B．开始时金属棒CD静止，PQ在外力作用下也静止；现用一恒力沿斜面向上拉金属棒PQ沿斜面向上加速，当金属棒PQ达到稳定时弹簧的形变量与开始时相同．已知金属棒PQ开始运动到稳定的过程中CD可视为缓慢移动，且通过CD棒的电量为q=$\frac{BLmgsinα}{kR}$求此过程中：
（I）CD棒移动的距离：
（2）PQ棒移动的距离；
（3）回路产生的总电热．
分析 （1）抓住CD棒处于静止，结合共点力平衡和胡克定律求出弹簧的形变量，抓住两次形变量相等得出CD棒移动的距离．
（2）根据电量的经验表达式$q=\frac{△Φ}{{R}_{总}}=\frac{BLs}{{R}_{总}}$，结合通过CD棒的电量为q=$\frac{BLmgsinα}{kR}$求出PQ棒移动的距离．
（3）抓住稳定后，CD棒处于平衡，结合平衡以及安培力公式、欧姆定律、切割产生的感应电动势公式求出PQ的速度，根据平衡求出拉力的大小，结合功能关系求出回路中产生的总电热．
解答 解：（1）系统开始静止时，对CD棒，有：mgsinα=2k△x
解得：$△x=\frac{mgsinα}{2k}$，
系统稳定后形变量与开始相同，故CD棒沿斜面上移距离为：
${d}_{CD}=2△x=\frac{mgsinα}{k}$．
（2）该过程流过的电量为q，则有：
$q=\frac{△Φ}{2R}=\frac{BL（{d}_{PQ}-{d}_{CD}）}{2R}$=$\frac{BLmgsinα}{kR}$，
解得：${d}_{PQ}=\frac{3mgsinα}{k}$．
（3）在系统稳定后，对CD棒有：${F}_{安}=BIL=B\frac{BL{v}_{PQ}}{2R}L$=mgsinα+F弹=2mgsinα，
解得：${v}_{PQ}=\frac{4mgRsinα}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
对PQ棒有：F=mgsinα+F安=3mgsinα，
对系统，由功能关系得：$F{d}_{PQ}=\frac{1}{2}m{{v}_{PQ}}^{2}+mg{d}_{PQ}sinα$+mgdCDsinα+Q热，
解得：Q热=$\frac{5{m}^{2}{g}^{2}si{n}^{2}α}{k}-\frac{8{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}si{n}^{2}α}{{B}^{4}{L}^{4}}$=$（\frac{5}{k}-\frac{8m{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}）{m}^{2}{g}^{2}si{n}^{2}α$．
答：（1）CD棒移动的距离为$\frac{mgsinα}{k}$：
（2）PQ棒移动的距离为$\frac{3mgsinα}{k}$；
（3）回路产生的总电热为$（\frac{5}{k}-\frac{8m{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}）{m}^{2}{g}^{2}si{n}^{2}α$．
点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．
如图所示是“嫦娥三号”环月变轨的示意图．在Ⅰ圆轨道运行的“嫦娥三号”通过变轨后绕Ⅱ圆轨道运行，则下列说法中正确的是（ ）| A． | “嫦娥三号”在Ⅰ轨道的线速度小于在Ⅱ轨道的线速度 | |
| B． | “嫦娥三号”在Ⅰ轨道的角速度大于在Ⅱ轨道的角速度 | |
| C． | “嫦娥三号”在Ⅰ轨道的运行周期大于在Ⅱ轨道的运行周期 | |
| D． | “嫦娥三号”由Ⅰ轨道通过加速才能变轨到Ⅱ轨道 |
| A． | $\frac{Ft}{{t}_{1}}$ | B． | $\frac{F{t}_{1}}{t}$ | C． | $\frac{F{t}_{1}}{{t}_{1}+{t}_{2}}$ | D． | $\frac{F{t}_{2}}{{t}_{1}+{t}_{2}}$ |
2016年10月19日凌晨，神舟十一号飞船与天宫二号自动交会对接成功，如图，在科技人员精确控制下，神舟十一号载人飞船经过多次变轨，以自主导引控制方式，向在对接轨道上等待的天宫二号逐步靠近，对接．下列分析中可能正确的是（ ）| A． | 自动交会对接前天宫二号静止在对接轨道上处于平衡状态 | |
| B． | 神舟十一号飞船与天宫二号对接瞬间沿轨道方向动量守恒 | |
| C． | 神舟十一号飞船与天宫二号对接瞬间会有机械能损失 | |
| D． | 两位宇航员“飘进”天宫二号时受到的合力为零 |
如图所示，半径为R的圆形导线环对心、匀速穿过半径也为R的圆形匀强磁场区域，规定逆时针方向为感应电流i的正方向，规定水平向右为安培力F的正方向，下列图象表达的规律可能正确的是（ ）
| A． | 最短渡河时间不一定为$\frac{d}{{v}_{1}}$ | |
| B． | 最短渡河位移不一定为d | |
| C． | 只有当船头垂直河岸渡河时，渡河时间才和水速无关 | |
| D． | 不管船头与河岸夹角是多少，渡河时间和水速均无关 |
如图所示，一长为2L的轻杆中央有一光滑的小孔O，两端各固定质量分别为m和2m的两小球，光滑的铁钉穿过小孔垂直钉在竖直的墙壁上，将轻杆由水平位置静止释放，转到竖直位置，在转动的过程中，忽略空气的阻力．下列说法正确的是（ ）| A． | 在竖直位置两球的速度大小均为$\sqrt{2gL}$ | |
| B． | 杆竖直位置时对m球的作用力向上，大小为$\frac{1}{3}$mg | |
| C． | 杆竖直位置时铁钉对杆的作用力向上，大小为$\frac{11}{3}$mg | |
| D． | 由于忽略一切摩擦阻力，根据机械能守恒，杆一定能绕铁钉做完整的圆周运动 |
| A． | 第1 s内推力做功为1 J | |
| B． | 第2 s内物体克服摩擦力做的功为W=2.0 J | |
| C． | 第1.5 s时推力F的功率为3W | |
| D． | 第2 s内推力F做功的平均功率$\overline{P}$=1.5 W |