Question

11．如图所示，一长为2L的轻杆中央有一光滑的小孔O，两端各固定质量分别为m和2m的两小球，光滑的铁钉穿过小孔垂直钉在竖直的墙壁上，将轻杆由水平位置静止释放，转到竖直位置，在转动的过程中，忽略空气的阻力．下列说法正确的是（　　）

• A． 在竖直位置两球的速度大小均为$\sqrt{2gL}$
• B． 杆竖直位置时对m球的作用力向上，大小为$\frac{1}{3}$mg
• C． 杆竖直位置时铁钉对杆的作用力向上，大小为$\frac{11}{3}$mg
• D． 由于忽略一切摩擦阻力，根据机械能守恒，杆一定能绕铁钉做完整的圆周运动

Answer 1

分析 两球组成的系统在转动过程中，只有重力做功，其机械能守恒，即可知两球机械能变化的关系，及总重力势能的减少与总动能增加的关系．转动到竖直位置时，两球的速度大小相等，运用机械能守恒定律求出此两球的速度大小．由机械能守恒分析，两球是否能做完整的圆周运动．

解答 解：A、设转到竖直位置时两球的速度大小为v，则由机械能守恒定律有
2mgL-mgL=$\frac{1}{2}m{v}^{2}+\frac{1}{2}×2m{v}^{2}$，解得，v=$\sqrt{\frac{2}{3}gL}$．故A错误．
B、在最高点，对m受力分析，根据牛顿第二定律可知$mg-{F}_{N}=\frac{m{v}^{2}}{L}$，解得${F}_{N}=\frac{1}{3}mg$，方向向上，故B正确；
C、对2m物体受力分析可知$F-2mg=\frac{2m{v}^{2}}{L}$，解得$F=\frac{10}{3}mg$对铁钉受力分析可知，${F}_{铁}={F}_{N}+F=\frac{11}{3}mg$，方向向上，故C正确；
D、由机械能守恒定律分析得知，当系统顺时针转到水平位置时速度为零，然后再逆时针转动，不可能做完整的圆周运动．故D错误．
故选：BC

点评 本题是轻杆连接的连接体问题，属于系统机械能守恒的类型，由机械能守恒定律分析两个物体机械能变化关系和动能与势能变化关系