Question

8．如图所示半圆轨道直径BC=0.8m，水平轨道上AB=1.6m．m₁，m₂均为0.1kg的弹性球．若m1由高h处开始下滑与静止在A处的球m₂发生正碰，碰后m₂运动经C点抛出后又与m₁相碰，求：
（1）m₂运动至C点时对轨道的压力；
（2）m₁开始下滑的高度（g取10m/s²）．

Answer 1

分析 （1）根据平抛运动的规律求出碰后m₂在C点的速度，根据牛顿第二定律求出C受到的轨道的支持力，根据牛顿第三定律说明；
（2）根据机械能守恒判断出碰撞后m₂的速度，根据碰撞过程中动量守恒，求出碰前A的速度．最后由机械能守恒求出开始时的高度．

解答 解：（1）轨道的半径：R=$\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×0.8=0.4$m
小球m₂离开C点后做平抛运动，根据：2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：
t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}=\sqrt{\frac{4×0.4}{10}}s=0.4s$，
则：${v}_{C}=\frac{{s}_{AB}}{t}=\frac{1.6}{0.4}m/s=4$m/s，
根据牛顿第二定律得，${m}_{2}g+F={m}_{2}\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$，
代入数据解得：F=3N
根据牛顿第三定律得，小球对轨道最高点的压力大小为3N，方向向上．
（2）小球m₂从A到C的过程中机械能守恒，得：$-{m}_{2}gh=\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{c}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{A}^{2}$
代入数据得：${v}_{A}=4\sqrt{2}$m/s
规定A的初速度方向为正方向，AB碰撞过程中，系统动量守恒，以A运动的方向为正方向，有：
m₁v₀=m₂v_B-m₁v_A，
由于是弹性碰撞，则：$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{A}^{2}$
代入数据解得：v₀=v_A=$4\sqrt{2}$m/s．
小球m₁下滑的过程中的机械能守恒，则：$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{0}^{2}=mgh$
代入数据得：h=1.6m
答：（1）m₂运动至C点时对轨道的压力为3N，方向向上；
（2）m₁开始下滑的高度是1.6m．

点评 本题考查了动能定理、动量守恒定律、牛顿第二定律的综合，涉及到平抛运动、圆周运动，综合性较强，关键要理清过程，选择合适的规律进行求解，难度中等．