Question

8．人用绳子通过光滑定滑轮拉静止在地面上的物体A，A穿在光滑的竖直杆上当人以速度v竖直向下匀速拉绳使质量为m的物体A上升高度h后到达如图所示位置时此时绳与竖直杆的夹角为θ．已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）

• A． 此时物体A的速度为$\frac{v}{cosθ}$
• B． 此时物体A的速度为vcosθ
• C． 该过程中绳对物体A做的功为mgh+$\frac{1}{2}$mv²
• D． 该过程中绳对物体A做的功为mgh+$\frac{1}{2}$mv²cos²

Answer 1

分析 将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，根据平行四边形定则求出A的实际运动的速度，再根据动能定理求出人对A做的功．

解答 解：AB、将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图所示，拉绳子的速度等于A沿绳子方向的分速度，
根据平行四边形定则得，实际速度${v}_{A}=\frac{v}{cosθ}$，故A正确，B错误；
CD、在A上升的过程中根据动能定理有：$-mgh+W=\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}-0$
即绳对A做的功为：W=mgh+$\frac{1}{2}m\frac{{v}^{2}}{co{s}^{2}θ}$，故C、D均错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键知道速度的合成与分解遵循平行四边形定则，注意会画出正确的速度的分解图．