Question

3．汽车先以a₁=0.5m/s²的加速度由静止开始做匀加速直线运动，在20s末改做匀速直线运动，当匀速运动持续10s后，因遇到障碍汽车便紧急刹车，已知刹车的加速度大小为a₂=2m/s²，
求：（1）汽车匀速运动时的速度大小？
（2）汽车在36s内所通过的位移？

Answer 1

分析 （1）汽车匀速运动的速度即为汽车匀加速运动的末速度，根据速度时间求得即可；
（2）分别计算匀加速20s、匀速10s、匀减速6s内的位移求和即可．

解答 解：（1）由题意知汽车匀速运动的速度即为汽车匀加速运动的末速度，根据速度时间关系有：
v₁=a₁t₁=0.5×20m/s=10m/s
即汽车匀速运动的速度为10m/s
（2）汽车匀加速运动20s内的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×2{0}^{2}m=100m$
汽车匀速运动10s内的位移x₂=v₁t₂=10×10m=100m
根据速度时间关系知，汽车停车时间$t=\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{10}{2}s=5s$
所以汽车后6s内的位移实为停车5s内的位移，根据速度位移关系有：
${x}_{3}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{1{0}^{2}}{2×2}m=25m$
所以汽车在36s内的位移为：
x=x₁+x₂+x₃=100+100+25m=225m
答：（1）汽车匀速运动时的速度大小为10m/s；
（2）汽车在36s内所通过的位移为225m．

点评 掌握匀变速直线运动的速度时间关系和位移时间关系是解决问题的关键，注意刹车时的停车时间．