Question

16．如图所示，半径为L的圆管轨道（圆管内径远小于轨道半径）竖直放置，管内壁光滑，管内有一个小球（小球直径略小于管内径）可沿管转动，设小球经过最高点P时的速度为v，则（　　）

• A． v的最小值为 $\sqrt{gL}$
• B． v若增大，球所需的向心力减小
• C． 当v由$\sqrt{gL}$逐渐减小时，轨道对球的弹力也减小
• D． 当v由$\sqrt{gL}$逐渐增大时，轨道对球的弹力也增大

Answer 1

分析 管子与轻杆模型类似，在最高点能支撑小球，临界速度为零；向心力公式为F_n=m$\frac{v^2}{r}$；小球经过最高点P时，可能是下管壁对小球有支持力，也可能是上管壁对小球有压力，根据牛顿第二定律列式分析轨道对球的弹力．

解答 解：A、由于在最高点P管子能支撑小球，所以的最小值为零，故A错误．
B、根据向心力公式F_n=m$\frac{v^2}{r}$=m$\frac{v^2}{L}$，可知v增大，球所需的向心力也增大，故B错误．
CD、小球经过最高点P时，当v=$\sqrt{gL}$时，根据牛顿第二定律得知：管壁对小球没有作用；
当v由$\sqrt{gL}$逐渐减小时，下管壁对小球有支持力，根据牛顿第二定律得：
mg-N=m$\frac{v^2}{L}$，
得：N=mg-m$\frac{v^2}{L}$，v减小，轨道对球的弹力N增大；
当v由$\sqrt{gL}$逐渐增大时，根据牛顿第二定律得：
mg+N=m$\frac{v^2}{L}$，
得：N=m$\frac{v^2}{L}$-mg，v增大，轨道对球的弹力N增大；故C错误，D正确．
故选：D．

点评 本题要抓住管子与轻杆模型的相似性，知道在最高点，管子对球的弹力可能向下，也可能向上，与球的速度有关，抓住合外力提供向心力这一基本思路进行分析．