Question

4．如图所示，光滑水平面上存在有界匀强磁场，磁感强度为B，质量为m边长为a的正方形线框ABCD斜向穿进磁场，当AC刚进入磁场时速度为v，方向与磁场边界成45⁰．若线框的总电阻为R，则（　　）

• A． 线框穿进磁场过程中，框中电流的方向为DCBA
• B． AC刚进入磁场时线框中感应电流为$\frac{{\sqrt{2}Bav}}{R}$
• C． AC刚进入磁场时线框所受安培力为$\frac{{\sqrt{2}{B^2}{a^2}v}}{R}$
• D． 在以后穿过的过程中线框的速度不可能减小到零

Answer 1

分析 根据楞次定律判断感应电流的方向，由E=BIv求出电路中的感应电动势，由闭合电路的欧姆定律求出电路中的电流；将AD边与CD边受到的安培力进行矢量合成，求出线框受到的安培力；结合功能关系分析线框速度的变化．

解答 解：A、线框进入磁场的过程中穿过线框的磁通量增大，由楞次定律可知，感应电流的磁场的方向向外，则感应电流的方向为ABCD方向．故A错误；
B、AC刚进入磁场时CD边切割磁感线，AD边不切割磁感线，所以产生的感应电动势，：E=Bav，则线框中感应电流为：I=$\frac{E}{R}=\frac{Bav}{R}$．故B错误；
C、AC刚进入磁场时线框的cd边产生的安培力与v的方向相反，ad边受到的安培力的方向垂直于AD向下，它们的大小都是：F=BIa
由几何关系可以看出，AD边与CD边受到的安培力的方向相互垂直，所以AC刚进入磁场时线框所受安培力为AD边与CD边受到的安培力的矢量合，即：F_合=$\sqrt{2}F$=$\frac{{\sqrt{2}{B^2}{a^2}v}}{R}$．故C正确；
D、刚进入时受力垂直边界朝下，此时可将速度分解为平行于边界和垂直于边界，而平行于边界方向，无论是进入还是穿出时，都没有力（因为线框所受安培力一直垂直于边界），所以水平速度不可能减为零，故Dz正确．
故选：CD

点评 安培力是联系电磁感应与力学知识的桥梁，要熟练地由法拉第电磁感应定律、欧姆定律推导出安培力表达式．