题目内容
11．
如图1所示，光滑的平行竖直金属导轨AB、CD相距L，在A、C之间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间abcd矩形区域内有垂直导轨平面竖直向上、宽为5d的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、电阻为r、长度也刚好为L的导体棒放在磁场下边界ab上（与ab边重合），现用一个竖直向上的力F拉导体棒，使它由静止开始运动，已知导体棒离开磁场前已开始做匀速直线运动，导体棒与导轨始终垂直且保持良好接触，导轨电阻不计，F随导体棒与初始位置的距离x变化的情况如图2所示，下列判断正确的是（ ）| A． | 导体棒经过磁场的过程中，通过电阻R的电荷量为$\frac{5BLd}{R}$ | |
| B． | 导体棒离开磁场时速度大小为$\frac{2mg（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$ | |
| C． | 离开磁场时导体棒两端电压为$\frac{2mgR}{BL}$ | |
| D． | 导体棒经过磁场的过程中，电阻R产生焦耳热为9mgd-$\frac{2{m}^{3}{g}^{2}（R+r）}{{B}^{4}{L}^{4}}$ |
分析 根据安培力与速度的关系式和平衡条件结合求导体棒离开磁场时的速度大小．根据q=$\frac{△Φ}{R+r}$求通过电阻R的电荷量．根据欧姆定律求离开磁场时导体棒两端电压．根据功能关系求出电阻R产生的焦耳热．
解答 解：A、导体棒经过磁场的过程中，通过电阻R的电荷量为：q=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{B•5dL}{R+r}$=$\frac{5BLd}{R+r}$．故A错误；
B、设导体棒离开磁场时速度大小为v．此时导体棒受到的安培力大小为：
F安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$
由平衡条件得：F=F安+mg
由图2知：F=3mg
联立解得：v=$\frac{2mg（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$．故B正确．
C、离开磁场时，由F=BIL+mg得：I=$\frac{2mg}{BL}$
导体棒两端电压为：U=IR=$\frac{2mgR}{BL}$．故C正确．
D、导体棒经过磁场的过程中，设回路产生的总焦耳热为Q．
根据功能关系可得：Q=WF-mg•5d-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
而拉力做功为：WF=2mgd+3mg•4d=14mgd
电阻R产生焦耳热为：QR=$\frac{R}{R+r}$Q
联立解得：QR=$\frac{9mgdR{B}^{4}{L}^{4}-2{m}^{3}{g}^{2}R（R+r）^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}（R+r）}$．故D错误．
故选：BC
点评 本题是电磁感应与力学知识的综合应用，对于这类问题一定要正确分析安培力的大小和方向，要掌握安培力经验公式F安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，能正确分析能量是转化的，运用能量守恒定律求焦耳热．
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如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度L=0.4m一端连接R=1Ω的电阻．导线所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=1T．导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计．在平行于导轨的拉力F作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度v=5m/s．求：
在匀强电场中，将一电荷量为q=2×10-5 C的负电荷由A点移到B点，其电势能增加了△EP=0.1J，已知A、B两点间距为L=2×10-5cm，两点连线与电场方向成θ=60°角，如图所示，求：
如图倒“V”导轨，两侧导轨倾角为θ=30°，间距为L=0.5m．分别平行底边放置一根导体棒，其中ab棒质量为m1=2kg，电阻为R1=0.5Ω，cd棒质量为m2=4kg，电阻为R2=2Ω，两棒与导轨的动摩擦因数均为μ=$\frac{\sqrt{3}}{18}$，导轨顶端MN间连接内阻为r=0.5Ω的电源，两棒通过一根绕过顶端光滑定滑轮的绝缘轻线连接，细线平行于左右导轨平面，左右空间磁场均垂直于斜面向上，左右两斜面磁感应强度均为B=2T，为了使两棒保持静止，电源电动势的取值满足什么条件．
16．
如图所示，半径为L的圆管轨道（圆管内径远小于轨道半径）竖直放置，管内壁光滑，管内有一个小球（小球直径略小于管内径）可沿管转动，设小球经过最高点P时的速度为v，则（ ）
如图所示，半径为L的圆管轨道（圆管内径远小于轨道半径）竖直放置，管内壁光滑，管内有一个小球（小球直径略小于管内径）可沿管转动，设小球经过最高点P时的速度为v，则（ ）| A． | v的最小值为 $\sqrt{gL}$ | |
| B． | v若增大，球所需的向心力减小 | |
| C． | 当v由$\sqrt{gL}$逐渐减小时，轨道对球的弹力也减小 | |
| D． | 当v由$\sqrt{gL}$逐渐增大时，轨道对球的弹力也增大 |
3．在如图所示的四张图中，AB、BC均为轻质杆，各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链相连接． 下列说法正确的是（ ）
| A． | 图中的AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有A、B，D | |
| B． | 图中的AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有A、C，D | |
| C． | 图中的BC杆可以用与之等长的轻绳代替的有B、C，D | |
| D． | 图中的BC杆可以用与之等长的轻绳代替的有 A，B、D |
20．
中国火箭航天集团专家称，人类能在20年后飞往火星．若一物体从火星表面竖直向上抛出（不计气体阻力）时的x-t图象如图所示，则（ ）
中国火箭航天集团专家称，人类能在20年后飞往火星．若一物体从火星表面竖直向上抛出（不计气体阻力）时的x-t图象如图所示，则（ ）| A． | 该火星表面的重力加速度为3.2 m/s2 | |
| B． | 该物体上升过程用时为10 s | |
| C． | 该物体被抛出时的初速度为8 m/s | |
| D． | 该物体落到火星表面时的速度为16 m/s |
在水平地面上运动的小车车厢底部有一质量为m1的木块，木块和车厢通过一根轻质弹簧相连接，弹簧的劲度系数为k，在车厢的顶部用一根细线悬挂一质量为m2的小球，某段时间内发现细线与竖直方向的夹角为θ，在这段时间内木块与车厢保持相对静止，如图所示，不计木块与车厢底部的摩擦力，则在这段时间内弹簧的形变为？（说明弹簧是被压缩还是拉长）