Question

3．如图所示，Ⅱ字形两根足够长的平行金属导轨MN、PQ相距为L=1m，导轨平面在竖直平面，金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m=2kg，导轨处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面，磁感应强度大小为B=1T，电阻R=10Ω，金属导轨的上端有与电机转动轴相连的绝缘轻绳，电机输入电压U=44V，工作电流恒定I=5A，线圈内阻r=0.4Ω，不计一切摩擦，不计导轨、金属棒的电阻，重力加速度为g=10m/s²，将金属棒由静止释放．
（1）求电机的机械功率P？
（2）求金属棒上升的最大速度为v_M．

Answer 1

分析 （1）根据总功减去内阻消耗的功率，即为电机机械功率；
（2）根据加速度为零时，达到最大速度，再依据感应电动势，闭合电路欧姆定律，及安培力表达式，及F=$\frac{P}{V}$，即可求解．

解答 解：（1）根据电机的总功率为：P_总=UI，
而电机的内阻消耗的功率为：P′=I²r
那么电机的机械功率为：P=UI-I²r
代入数据，解得：P=210W；
（2）由感应电动势公式有：E=BLV_M，
闭合电路欧姆定律，有：I=$\frac{E}{R+r}$，
且安培力表达式，有：F=BIL
当a=0时，速度达到最大值．即：$\frac{P}{{V}_{M}}$=mg+F     
代入数据解得：V_M=10m/s
答：（1）电机的机械功率210W；
（2）金属棒上升的最大速度为10m/s．

点评 考查总功率，内阻消耗的功率，及机械功率的表达式，并注意相互间的区别，同时掌握法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律的内容，并理解加速度为零时，速度达到最大的隐含条件．