Question

8．如图所示，一质量m=0.4kg的滑块（可视为质点）静止于动摩擦因数μ=0.1的水平轨道上的A点．现对滑块施加一水平外力，使其向右运动，外力的功率恒为P=10.0W．经过一段时间后撤去外力，滑块继续滑行至B点后水平飞出，恰好在C点以5m/s的速度沿切线方向进入固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道，轨道的最低点D处装有压力传感器．已知轨道AB的长度L=2.0m，半径OC和竖直方向的夹角α=37°，圆形轨道的半径R=0.5m．（空气阻力可忽略，重力加速度g=10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8），求：
（1）滑块运动到D点时压力传感器的示数；
（2）水平外力作用在滑块上的时间t．

Answer 1

分析 （1）滑块由C点运动到D点的过程，只有重力做功，由机械能守恒定律求滑块经过D点的速度．在D点，由重力和轨道的支持力提供向心力，由牛顿第二定律求出支持力，再由牛顿第三定律得到压力，即为压力传感器的示数．
（2）滑块离开B点后做平抛运动，恰好在C点沿切线方向进入圆弧轨道，说明速度沿圆弧的切线，由速度的分解法求出B点的速度．再对滑块由A点运动B点的过程，由动能定理求解外力作用的时间．

解答 解：（1）滑块由C点运动到D点的过程，由机械能守恒定律得：
  mgR（1-cosα）+$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$
滑块运动到D点时，由牛顿第二定律得：
  F_N-mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
代入数据，联立解得：F_N=25.6 N
（3）滑块运动到B点的速度为：v_B=v_Ccosα=4m/s
滑块由A点运动B点的过程，由动能定理得：
  Pt-μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
代入数据解得：t=0.4s
答：
（1）滑块运动到D点时压力传感器的示数是25.6N；
（2）水平外力作用在滑块上的时间t是0.4s．

点评 本题考查了动能定理、机械能守恒和圆周运动、平抛运动的综合，知道圆周运动向心力的来源和平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键．