Question

13．如图，有3000个完全相同的小球并排放在倾角为30°的固定斜面上，从上到下依次标号为“1、2、…2999、3000”，其中第3000号球被位于斜面底端的竖直板挡住，所有球处于静止．不计一切摩擦，则第2014号球与第2015号球间的作用力跟第3000号球与竖直挡板间的作用力之比为（　　）

• A． $\frac{2014}{3000}$
• B． $\frac{2015}{3000}$
• C． $\frac{2014\sqrt{3}}{6000}$
• D． $\frac{2015\sqrt{3}}{6000}$

Answer 1

分析 小球静止不动，处于平衡状态，以1-2014号小球为研究对象，求出2014号球与第2015号球间的作用力，然后以3000个小球组成的系统为研究对象，由平衡条件求出第3000号球与竖直挡板间的作用力，然后求出弹力之比．

解答 解：以1-2014号小球为研究对象，由平衡条件得：N₁=2014mgsin30°，
以3000个小球组成的系统为研究对象，由平衡条件得：N₂=3000mgtan30°，
则第2014号球与第2015号球间的作用力跟第3000号球与竖直挡板间的作用力之比为：$\frac{{N}_{1}}{{N}_{2}}=\frac{2014mgsin30°}{3000mgtan30°}=\frac{2014\sqrt{3}}{6000}$，故C正确．
故选：C

点评 本题考查了求弹力之比，巧妙地选择研究对象是正确解题的关键，应用平衡条件求出弹力，然后即可求出弹力之比．