Question

12．如图所示，质量为m的小球从A点水平抛出，恰好垂直撞在水平面上半圆形轨道的B点，已知H=1.6m，R=1m，θ=37°，则下列说法正确的是（　　）

• A． 小球平抛的初速度为3m/s
• B． 半圆形轨道的圆心距离小球的水平距离为1.8m
• C． 小球到B点的瞬时速度为5m/s
• D． 当小球水平抛出的初速度为$\frac{7\sqrt{2}}{2}$m/s时，小球能够越过半圆

Answer 1

分析 小球做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，抓住等时性，结合运动学公式，结合几何关系进行求解．

解答 解：AB、恰好垂直撞在水平面上半圆形轨道的B点，B点速度分解如图所示：

由几何关系得：tan（90°-37°）=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$ ①
竖直方向上物体做自由落体运动则：H-Rcos37°=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$ ②
半圆形轨道的圆心与A点的水平距离为 x′=x+Rsin37°=v₀t+0.6R ③
①②③联立得：x′=1.8m
由①②联立得：小球平抛的初速度为v₀=3m/s，故A、B正确；
C、由上解得 t=0.4s，小球到达B点时的竖直分速度大小 v_y=gt=4m/s，则小球到B点的瞬时速度为 v=$\frac{{v}_{0}}{cos53°}$=$\frac{3}{0.6}$=5m/s，故C正确；
D、设小球恰好越过轨道最高点时的初速度为v，则 H-R=$\frac{1}{2}$gt² ④
 L=x′-（R-Rsin37°）=1.8-（1-1×0.6）m=1.4m，则L+R=vt ⑤
④⑤联立解得：v=4$\sqrt{3}$m/s
由于$\frac{7\sqrt{2}}{2}$m/s＜v，所以小球不能够越过半圆，故D错误．
故选：ABC．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道平抛运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移．