题目内容
1．
如图所示，物体A的质量为m=1kg，静止在光滑水平面上的平板车B的质量为M=0.5kg，长为L=1m，某时刻A以v0=4m/s向右的初速度滑上平板车B的上表面，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力．忽略物体A的大小，已知A与B之间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度取g=10m/s2，试求：（1）若F=5N，物体A在平板车上运动时相对平板车滑行的最大距离；
（2）若F=2N，物体A在平板车上运动过程中产生的内能；
（3）如果要使A不至于从B上滑落，拉力F应满足的条件．
分析 （1）物块滑上平板车，物块做匀减速运动，小车做匀加速直线运动，当两者速度相同时，物块在小车上相对运动的距离最大，结合牛顿第二定律和运动学公式求出物体A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离．
（2）同（1）的方法，先求出A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离，然后由Q=fs即可求出内能；
（3）物体A不滑落的临界条件是A到达B的右端时，A、B具有共同的速度，结合牛顿第二定律和运动学公式求出拉力的最小值．另一种临界情况是A、B速度相同后，一起做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求出拉力的最大值，从而得出拉力F的大小范围．
解答 解：（1）物体A滑上木板B以后，做匀减速运动，有：
μmg=maA
得：aA=μg=2m/s2
木板B做加速运动，有：
F+μmg=MaB
得：aB=14m/s2
两者速度相同时，有v0-aAt=aBt
得：t=0.25 s
达到共同速度时，物体A在小车上运动时相对小车向右滑行的距离最大；
A滑行距离：${x}_{A}={v}_{0}t-\frac{1}{2}{a}_{A}{t}^{2}$
代入数据得：${x}_{A}=\frac{15}{16}$m
B滑行距离：${x}_{B}=\frac{1}{2}{a}_{B}{t}^{2}=\frac{1}{2}×14×0.2{5}^{2}m=\frac{7}{16}$m
最大距离：△x=xA-xB=$\frac{15}{16}m-\frac{7}{16}m$=0.5m
（2）若F=2N，物体A滑上木板B以后，做匀减速运动，仍然有：aA=μg=2m/s2
木板B做加速运动，有：
F′+μmg=MaB2
得：aB2=8m/s2
两者速度相同时，有v0-aAt′=aBt′
得：t′=0.4 s
达到共同速度时，物体A在小车上运动时相对小车向右滑行的距离最大；
A滑行距离：${x}_{A}′={v}_{0}t′-\frac{1}{2}{a}_{A}{t′}^{2}$
代入数据得：xA′=1.44m
B滑行距离：${x}_{B}′=\frac{1}{2}{a}_{B2}{t′}^{2}=\frac{1}{2}×8×0．{4}^{2}m=0.64$m
最大距离：△x′=xA′-xB=xA′-xB′=1.44m-0.64m=0.8m
物体A在平板车上运动过程中产生的内能：Q=μmg•△x′=0.2×1×10×0.8=1.6J
（3）物体A不从B右端滑落的临界条件是A到达B的右端时，A、B具有共同的速度v1，则：$\frac{{v}_{0}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2{a}_{A}}-\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{B}}=L$
又：$\frac{{v}_{0}-{v}_{1}}{{a}_{A}}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{B}}$
联立以上两式，可得：aB=6m/s2
再代入②式得：F=MaB-μmg=1N
当F较大时，在A到达B的右端之前，就与B具有相同的速度，之后，A必须相对B静止，才不会从B的左端滑落．即有：F=（M+m）a，μmg=ma
所以F=3N
综上：力F应满足的条件是1N≤F≤3N
答：（1）物体A在平板车上经0.25s时间与平板车有相同的速度；
（2）物体A在小车上运动时相对小车向右滑行的最大距离为0.5m；
（3）如果要使A不至于从B上滑落，拉力F大小应满足的条件为1N≤F≤3N．
点评 解决本题的关键理清物块在小车上的运动情况，抓住临界状态，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．
| A． | 20 cm | B． | 15 cm | C． | 10 cm | D． | 5 cm |
如图所示，质量为m的小球从A点水平抛出，恰好垂直撞在水平面上半圆形轨道的B点，已知H=1.6m，R=1m，θ=37°，则下列说法正确的是（ ）| A． | 小球平抛的初速度为3m/s | |
| B． | 半圆形轨道的圆心距离小球的水平距离为1.8m | |
| C． | 小球到B点的瞬时速度为5m/s | |
| D． | 当小球水平抛出的初速度为$\frac{7\sqrt{2}}{2}$m/s时，小球能够越过半圆 |
如图所示，物体A重40N，物体B重20N，A与B、B与地的动摩擦因数相同，物体B用细绳系住，当水平力F=32N时，才能将A匀速拉出，求| A． | 物体受拉力和重力作用向上运动，拉力做功是1J，但物体重力势能的增加量有可能不是1J | |
| B． | 从同一高度将一某物体以相同的速率平抛或斜抛，落到地面上时，物体重力势能的变化是相同的 | |
| C． | 从同一高度落下的物体到达地面，考虑空气阻力和不考虑空气阻力的情况下，重力势能的减少量是相同的 | |
| D． | 物体运动中重力做功是-1J，但物体重力势能的增加量不是1J |
发电站通过升压变压器、输电导线和降压变压器把电能输送到用户（升压变压器和降压变压器都可视为理想变压器），输电全过程的线路图如图所示，求：
两足够长的平行金属导轨间的距离为L，导轨光滑且电阻不计，导轨所在的平面与水平面夹角为θ．在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势E、内阻r的直流电源．现把一个质量为m的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒在某个沿斜面外力作用下恰好保持静止．导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻为R，金属导轨的其它电阻不计，已知重力加速度为g，试求：
如图所示，用a、b两种不同频率的光分别照射同一金属板，发现当a光照射时验电器的指针偏转，b光照射时指针未偏转，以下说法正确的是（ ）| A． | 增大b光的强度，验电器的指针偏角一定偏转 | |
| B． | 增大b光的照射时间，验电器的指针偏角一定偏转 | |
| C． | a光的频率大于b光的频率 | |
| D． | a光的频率大于金属板的极限频率 |