Question

14．如图，表面光滑的固定斜面（其中α＞β）顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）．初始时刻，A、B处于同一高度并恰好静止状态．剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块（　　）

• A． 速率的变化量不同
• B． 机械能的变化量不同
• C． 重力势能的变化量相同
• D． 重力做功的平均功率相同

Answer 1

分析 对两个滑块分别受力分析，然后根据平衡条件列方程判断两滑块质量的关系；根据机械能守恒定律比较到达底端的速度大小，结合重力和速度的方向，结合瞬时功率的表达式求出瞬时功率的大小，从而进行比较．由牛顿第二定律求出加速度，然后求出运动时间，进行比较．

解答 解：滑块A和滑块B沿着斜面方向的分力等大，故：m_Agsinα=m_Bgsinβ；
A、滑块下滑过程机械能守恒，有：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，则v=$\sqrt{2gh}$，由于两个滑块的高度差相等，故落地速度大小相等，即速率变化量相同，故A错误；
B、在光滑的斜面上物体下滑时只有重力对物体做功，故对于每个物体而言其机械能均保持不变，故两物块的机械能变化量均为0，故B错误；
C、滑块A和滑块B沿着斜面方向的分力等大，故：m_Agsinα=m_Bgsinβ；由于α＜β，故m_A＞m_B，在同一高度下落，只质量大的物体重力势能变化量大，故C错误；
D、令下落高度为h，则A沿斜面下滑的位移x=$\frac{h}{sinβ}$，物体下滑的加速度a=gsinβ，据$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，可得A下滑的时间$\sqrt{\frac{2x}{a}}=\sqrt{\frac{2×\frac{h}{sinβ}}{sinβ}}=\frac{1}{sinβ}\sqrt{\frac{2h}{g}}$，所以重力对A做功的平均功率$\overline{{P}_{A}}=\frac{{m}_{A}gh}{\frac{1}{sinβ}\sqrt{\frac{2h}{g}}}={m}_{A}ghsinβ\sqrt{2gh}$，同理可得$\overline{{P}_{B}}={m}_{B}ghsinα\sqrt{2gh}$，因为m_Agsinβ=m_Bgsinα所以可得$\overline{{P}_{A}}=\overline{{P}_{B}}$，故D正确．
故选：D．

点评 本题综合考查了共点力平衡、牛顿第二定律和运动学公式，综合性较强，注意求解瞬时功率时，不能忘记力与速度方向之间的夹角．