Question

19．甲、乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以v₁=16m/s的初速度，a₁=2m/s²的加速度做匀减速直线运动，乙车以v₂=4m/s的初速度，a₂=1m/s²的加速度做匀加速直线运动，求两车再次相遇前两车相距最大距离和再次相遇时两车运动的时间．

Answer 1

分析 当两车速度相等时，两车相距最远，结合速度时间公式求出两车相距最大距离的时间，结合位移公式求出相距的最大距离．
当乙车追上甲车时，抓住位移关系，结合运动学公式求出追及的时间．

解答 解：当两车速度相等时，相距最远，再次相遇时，两车的位移相等．设经过时间t₁两车相距最远．
由题意得v₁-a₁t₁=v₂+a₂t₁
则t₁=$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{{a}_{2}+{a}_{1}}$
代入数据解得t₁=4s
x₁=v₁t₁-$\frac{1}{2}$a₁t${\;}_{1}^{2}$     x₂=v₂t₁+$\frac{1}{2}$a₂t${\;}_{1}^{2}$
此时△x=x₁-x₂
代入数据解得△x=24m．
设经过时间t₂两车再次相遇，且乙车一直做匀减速运动，则
x₁=x₂
代入数据解得t₂=8s
乙车停下所用时间t₀=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}$=8s≥t₂
所以两车再次相遇时运动的时间为8s．
答：两车再次相遇前两车相距的最大距离为24m，再次相遇时两车运动的时间为8s．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，知道速度相等时，两车距离最大，结合位移关系求解追及的时间．