Question

3．2015年是爱因斯坦的广义相对论诞生100周年．广义相对论预言了黑洞、引力波、参考系拖拽…等各种不可思议的天文现象，这些在当时乃至其后的很长一段时间内都被认为是不可能的现象被逐一发现，更加印证了广义相对论理论的伟大．北京时间2016年2月11日23：40左右，激光干涉引力波天文台（LIGO）负责人宣布，人类首次发现了引力波．它来源于距地球之外13亿光年的两个黑洞（质量分别为26个和39个太阳质量）互相绕转最后合并的过程．合并前两个黑洞互相绕转形成一个双星系统，关于此双星系统，下列说法正确的是（　　）

• A． 两个黑洞绕行的角速度相等
• B． 两个黑洞绕行的线速度相等
• C． 两个黑洞绕行的向心加速度相等
• D． 质量大的黑洞旋转半径大

Answer 1

分析 双星系统是一个稳定的结构，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，角速度相等，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式分析即可

解答 解：A、两个黑洞互相绕转形成一个双星系统，双星系统的结构是稳定的，故它们的角速度相等，故A正确．
BD、根据牛顿第二定律，有：
$G\frac{{m}_{1}^{\;}{m}_{2}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}={m}_{1}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{1}^{\;}={m}_{2}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{2}^{\;}$
其中${r}_{1}^{\;}+{r}_{2}^{\;}=L$
故${r}_{1}^{\;}=\frac{{m}_{2}^{\;}}{{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}}L$
${r}_{2}^{\;}=\frac{{m}_{1}^{\;}}{{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}}L$
故$\frac{{v}_{1}^{\;}}{{v}_{2}^{\;}}=\frac{ω{r}_{1}^{\;}}{ω{r}_{2}^{\;}}=\frac{{m}_{2}^{\;}}{{m}_{1}^{\;}}$
故质量大的黑洞转动半径小，线速度小，故BD错误．
C、根据$a={ω}_{\;}^{2}r$，质量大的黑洞转动半径小，向心加速度小，故C错误．
故选：A

点评 本题是双星问题，与卫星绕地球运动模型不同，两个黑洞都绕同一圆心做匀速圆周运动，关键抓住条件：角速度相同．