Question

13．一小船渡河，河宽d=150m，水流速度v₁=3m/s，船在静水中的速度v₂=5m/s，则下列正确的是（　　）

• A． 渡河的最短时间为t=30s
• B． 渡河的最小位移为d=150m
• C． 以最小位移过河时，船头与上游河岸之间的夹角为37°
• D． 船不可能垂直到达正对岸

Answer 1

分析 船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短．由矢量合成的平行四边形定则得知小船的合速度，小船实际以合速度做匀速直线运动，进而求得位移的大小；小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸．

解答 解：A、当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短，则知：t_min=$\frac{d}{{v}_{2}}=\frac{150}{5}=30$s．故A正确；
B、小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸，此时最小位移等于河的宽度，为150m．故B正确；
C、小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，设船头与上游河岸之间的夹角为θ，沿河的分速度与水流的速度相等，即：v₂cosθ=v₁
所以：cosθ=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{3}{5}$，得：θ=53°．故C错误，D错误．
故选：AB

点评 小船过河问题属于运动的合成问题，要明确分运动的等时性、独立性，运用分解的思想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，分析过河位移时，要分析合速度．