Question

15．如图所示，气缸内用两个活塞封闭两段质量、长度相同的气柱A、B，活塞可以在气缸内无摩擦地移动，活塞的厚度不计，截面积为S，每段气柱的长为L，大气压强恒为p₀，温度为T₀．
①在活塞M缓慢推动$\frac{L}{2}$到虚线PQ位置时，若推力F做功为W，则A部分气体对活塞N做功为多少？
②若要保持N板不动，需要将B部分的气体温度持续升高到多少？

Answer 1

分析 ①气体发生等温变化，根据玻意耳定律可以求出最终气体的长度，然后应用功的公式求出做功；
②A中气体发生等温变化，应用玻意耳定律可以求出气体的压强，B部分气体发生等容变化，应用查理定律可以求出气体的温度．

解答 解：①在用力缓慢推活塞M的过程中，活塞M移动的距离为$\frac{1}{2}$L，
由于两段气体完全相同，且都发生等温变化，因此最终两段气体的长度均为$\frac{3}{4}$L，
大气压及推力对M做的总功：W_总=W+p₀S×$\frac{1}{2}$L=W+$\frac{1}{2}$p₀LS，
由于气体对活塞的压力总是等于F+p₀S，且N活塞移动的位移只是M移动距离的一半，
因此A部分气体对活塞N做的功为：W_A=$\frac{1}{2}$W_总=$\frac{1}{2}$W+$\frac{1}{4}$p₀SL；
②如果保持N板不动，则A中气体发生等温变化，
由玻意耳定律得：p₀SL=p₁S×$\frac{1}{2}$L，解得：p₁=2p₀，
B中气体发生等容变化，由查理定律得：
$\frac{{p}_{0}SL}{{T}_{0}}$=$\frac{{p}_{1}SL}{{T}_{1}}$，解得：T₁=2T₀；
答：①在活塞M缓慢推动$\frac{L}{2}$到虚线PQ位置时，若推力F做功为W，则A部门气体对活塞N做功为：$\frac{1}{2}$W+$\frac{1}{4}$p₀SL；
②若要保持N板不动，需要将B部分的气体温度持续升高到2T₀．

点评 本题考查了求功与温度问题，分析清楚气体状态变化过程是解题的前提与关键，应用玻意耳定律、查理定律即可解题．解题时要注意两部分气体间的关系．