Question

17．在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于平衡状态，截面如图10所示．现对B加一竖直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对B的作用力为F₁，B对A的作用力为F₂，地面对A的作用力为F₃．若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，在此过程中（　　）

• A． F₁保持不变，F₃缓慢增大
• B． F₁缓慢增大，F₃保持不变
• C． F₂缓慢增大，F₃缓慢增大
• D． F₂缓慢增大，F₃保持不变

Answer 1

分析 对球B受力分析，受推力F、重力、墙对B的作用力、A对B的作用力，结合平衡条件列式分析各个力的变化情况；再对A分析，受重力、压力、支持力和静摩擦力，再次根据平衡条件分析．

解答 解：对球B受力分析，如图所示：
设支持力${F}_{2}^{′}$与竖直方向夹角为θ，根据平衡条件，有：
水平方向：${F}_{1}={F}_{2}^{′}sinθ$
竖直方向：$F+G={F}_{2}^{′}cosθ$
解得：F₁=（F+G）tanθ，${F}_{2}^{′}=\frac{F+G}{cosθ}$
当推力F增加后，F₁增加，${F}_{2}^{′}$也增加，根据牛顿第三定律，B对A的作用力为F₂增加；
根据平衡条件，地面对A的作用力F₃等于F₂的竖直分力，由于B对A的作用力F₂增加，故F₃增加；
故ABD错误，C正确；
故选：C

点评 本题涉及两个物体的动态平衡问题，关键是研究对象的选择，采用隔离法，根据平衡条件并结合正交分解法列式分析，不难．