Question

7．在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地面上的重力加速度为g，则（　　）

• A． 卫星运动的速度为$\sqrt{2gR}$
• B． 卫星运动的周期为2π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$
• C． 卫星运动的加速度为$\frac{g}{4}$
• D． 卫星的动能为$\frac{mgR}{4}$

Answer 1

分析 根据万有引力等于重力，求出地球表面重力加速度与地球质量的关系．卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力充当向心力，列式卫星运动的速度、周期、加速度、动能与轨道半径的关系．

解答 解：A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设地球质量为M、卫星的轨道半径为r
则 $\frac{GMm}{（2R）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{2R}$…①
忽略地球自转的影响有$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$…②
①②联立得：v=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$，卫星的动能  E_k=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{4}$mgR，故A错误，D正确；
B、根据圆周运动知识得：
卫星运动的周期T=$\frac{2π•2R}{v}$=4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，故B错误；
C、根据牛顿第二定律得：
 $\frac{GMm}{{（2R）}^{2}}=ma$
解得：a=$\frac{1}{4}$g，故C正确；
故选：CD

点评 解决本题的关键掌握万有引力等于重力及万有引力等于向心力，知道重力加速度与距离中心天体球心距离的关系．