Question

16．在竖直平面内有一面积S=5×10^-2m²的圆形线圈连着两条光滑的长直导线，线圈内磁感应强度B₁的变化是均匀的，两条轨道间是B₂=0.5T的匀强磁场，方向如图所示，裸导线ab长为20cm，质量m=1kg，电阻R=2.5Ω，其他部分电阻不计．求：
（1）当ab导线处于静止时，B₁的变化率多大？是增强还是减弱？
（2）当导线以1m/s的速度匀速下落时，B₁的变化率为多大？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）当ab处于静止状态时，所受的安培力与重力二力平衡，列式可求得ab中感应电流的大小，判断出方向．由楞次定律判断B₁的变化情况．由闭合电路欧姆定律求出线圈产生的感应电动势，再由法拉第电磁感应定律求解B₁的变化率．
（2）当导线以1m/s的速度匀速下落时，所受的安培力与重力二力平衡，运用同样的方法求解．

解答 解：（1）当ab处于静止状态时，所受的安培力与重力二力平衡，则有：
mg=B₂IL
则得：I=$\frac{mg}{{B}_{2}L}$=$\frac{1×10}{0.5×0.2}$A=100A，由左手定则知ab中感应电流的方向由a→b．
由楞次定律判断知B₁在增强．
由闭合电路欧姆定律得线框产生的感应电动势为：E=IR=100×2.5V=250V
由由法拉第电磁感应定律得：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△{B}_{1}}{△t}$S
可得：$\frac{△{B}_{1}}{△t}$=$\frac{E}{S}$=$\frac{250}{5×1{0}^{-2}}$=5000T/s
（2）当导线以1m/s的速度匀速下落时，ab所受的安培力与重力二力平衡，则有：
mg=B₂I′L
可得：I′=I=100A
同理可得：$\frac{△{B}_{1}}{△t}$=5000T/s
答：（1）当ab导线处于静止时，B₁的变化率是5000T/s，是增强．
（2）当导线以1m/s的速度匀速下落时，B₁的变化率为5000T/s．

点评 解决本题的关键要抓住电磁感应与力学联系的桥梁是安培力，电磁感应与电路联系的桥梁是感应电动势．