Question

5．设在地球上和某天体上以相同的初速度竖直上抛一物体的最大高度比为k（均不计阻力），且已知地球与该天体的半径之比也为k，则地球与此天体的质量之比为（　　）

• A． 1
• B． k²
• C． k
• D． $\frac{1}{k}$

Answer 1

分析 在地球和某天体上分别用竖直上抛运动位移与速度公式求出重力加速度之比，再分别用重力等于万有引力公式即可求解．

解答 解：在地球上：h=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}$
某天体上；h′=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g′}$
因为$\frac{h}{h′}=k，所以\frac{g′}{g}=k$ ①
根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，$G\frac{M′m}{{R′}^{2}}=mg′$，
可知：$\frac{g′}{g}=\frac{M′{R}^{2}}{MR{′}^{2}}$②
又因为$\frac{R}{R′}=k$③
由①②③得：$\frac{M}{M′}=k$
故选：C

点评 该题考查了万有引力定律的直接应用及竖直上抛运动的基本公式，注意在星球表面重力等于万有引力．