Question

20．固定的圆轨道位于竖直平面内，一个质量为m=0.5kg的小球在圆轨道内做圆周运动，如图所示，小球通过最低点时对轨道的压力大小等于F₁=40N，接着小球通过轨道最高点时对轨道的压力大小为F₂=5N，设圆轨道的半径R=1.8m，g取10m/s²，求
（1）小球经过轨道最高点的速度；
（2）小球由最低点到最高点的运动过程中，克服阻力做的功．

Answer 1

分析 （1）在最高点，根据合外力提供向心力求解速度；
（2）最低点，根据合外力提供向心力求出最低点的速度，从最低点到最高点的过程中，根据动能定理列式求解．

解答 解：（1）在最高点，根据合外力提供向心力得：
mg+F₂=m$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$
解得：v₁=6m/s
（2）最低点，根据合外力提供向心力得：
F₁-mg=m$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}$
解得：${v}_{2}=\sqrt{126}m/s$
再根据动能定理
$\frac{1}{2}$m（v₁²-v₂²）=-mg2R-W_f
解得：W_f=4.5J
答：（1）小球经过轨道最高点的速度为6m/s；
（2）小球由最低点到最高点的运动过程中，克服阻力做的功为4.5J．

点评 解决本题的关键知道 物体做圆周运动的向心力来源，结合牛顿第二定律进行求解，基础题．