题目内容
4．
如图所示的空间中有场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，y轴为两种分界线，图中虚线为磁场区的右边界，现有一质量为m、带电量为-q的带电粒子（不计重力），从电场中P点以初速度v0沿x轴正方向运动．已知P点的坐标为（-L，0），且L=$\frac{mvθ}{Eq}$．试求：（1）要使带电粒子能穿过磁场区而不再返回到电场中，磁场的宽度d应满足什么条件？
（2）要使带电粒子恰好不能从右边界穿出磁场区，则带电粒子在磁场中运动的时间为多少？
分析 （1）粒子在电场中受到的电场力的方向向上，粒子做的事类平抛运动，水平方向做的是匀速运动，竖直方向做的是匀加速直线运动，从而可以求得带电粒子运动到Y轴上时的速度；当磁场的运动的轨迹恰好与磁场的有边沿相切时，此时的磁场的宽度最大，根据粒子的运动的轨迹可以求得磁场的宽度最大值，然后确定磁场宽度范围．
（2）粒子运动轨迹与磁场右边界相切时粒子恰好不能从右边界穿出磁场，求出粒子在磁场中转过的圆心角，然后求出粒子在磁场中的运动时间．
解答 解：（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，设粒子进入磁场时的速度大小为v，
速度方向与y轴的夹角为θ，如图所示，则：
水平方向：L=v0t，
竖直方向：vy=at=$\frac{qE}{m}$t，
速度：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{2}$v0，
cosθ=$\frac{{v}_{y}}{v}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，θ=45°；
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：R=$\frac{mv}{qB}$，
要使带电粒子能穿越磁场区域，磁场的宽度应满足的条件为：d≤（1+cosθ）R
即：d≤$\frac{（1+\sqrt{2}）m{v}_{0}}{qB}$；
（2）粒子恰好不从磁场右边界穿出时的运动轨迹如图所示，
粒子在磁场中转过的圆心角：φ=180°-θ=180°-45°=135°，
粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
粒子在磁场中的运动时间：t=$\frac{φ}{360°}$T=$\frac{3πm}{4qB}$；
答：（1）要使带电粒子能穿过磁场区而不再返回到电场中，磁场的宽度d应满足的条件是：d≤$\frac{（1+\sqrt{2}）m{v}_{0}}{qB}$；
（2）要使带电粒子恰好不能从右边界穿出磁场区，则带电粒子在磁场中运动的时间为$\frac{3πm}{4qB}$．
点评 本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，考查了求磁场的宽度、求粒子在磁场中的运动时间问题，分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨迹是解题的前提与关键，应用牛顿第二定律、粒子做圆周运动的周期公式可以解题．
A．电源E（电动势为4V）；
B．电流表A1（量程5mA，内阻约为10Ω）；
C．电流表A2（量程0.6A，内阻约为1Ω）；
D．电压表V1（量程3V，内阻约为1kΩ）；
E．电压表V2（量程15V，内阻约为3kΩ）；
F．滑动变阻器R1（阻值0～2Ω）；
G．滑动变阻器R2（阻值0～20Ω）；
H．开关及导线若干．
他对电阻丝做了有关测量，数据如下表所示．
| 编号 | 金属丝直径D/mm | 金属丝直径的平方D2/mm2 | 金属丝长度L/cm | 电阻R/Ω |
| 1 | 0.30 | 0.09 | 50.00 | 7.15 |
（2）请写出电阻R与L、D间的关系式R=ρ$\frac{4L}{π{D}^{2}}$（比例系数用ρ表示）．
如图所示，两个木块A、B叠放在水平桌面上，用水平力F1=12N向右拉木块A，同时用水平力F2=8N向左拉木块B，两个木块都静止不动．试求木块A、B所受的静摩擦力．
“测定玻璃的折射率”实验中，在玻璃砖的一侧竖直插两个大头针A、B，在另一侧再竖直插两个大头针C、D．在插入第四个大头针D时，要使它挡住C和A、B的像．
如图所示，在0≤x≤b、0≤y≤a的长方形区域中有一磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场的方向垂直于xOy平面向外．O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xOy平面内的第一象限内（包括ox、oy轴）．若粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，最先从磁场上边界飞出的粒子经历的时间为$\frac{T}{12}$，最后从磁场中飞出的粒子经历的时间为$\frac{T}{4}$．不计粒子的重力及粒子间的相互作用，则
电子的发现揭开了人类对原子结构的认识．汤姆生用来测定电子的比荷的实验装置如图所示．真空管内的阴极K发出的电子（不计初速度、重力和电子间的相互作用），经加速电压加速后，穿过A′中心的小孔沿中心轴O1O的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和P′间的区域．
如图所示，某同学用插针法测定一半圆形玻璃砖的折射率．在平铺的白纸上垂直纸面插大头针P1、P2确定入射光线，并让入射光线过圆心O，在玻璃砖（图中实线部分）另一侧垂直纸面插大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，连接O P3．图中MN为分界面，虚线半圆与玻璃砖对称，B、C分别是入射光线、折射光线与圆的交点，AB、CD均垂直于法线并分别交法线于A、D点．
如图所示，经过专业训练的杂技运动员进行爬杆表演，运动员先爬上8m高的固定竖直金属杆，然后双腿夹紧金属杆倒立，头顶离地面7m高，运动员通过双腿对金属杆施加不同的压力来控制身体的运动情况．首先，运动员匀加速下滑3m，速度达到 4m/s，然后匀减速下滑，当运动员头项刚要接触地面时，速度刚好减到零，设运动员质量为50kg．
如图所示是某中学学生根据回旋加速器原理设计的一个小型粒子加速器的原理示意图，区域Ⅰ和区域Ⅱ存在匀强磁场B1和B2．在宽度为d的区域Ⅲ内存在一个匀强电场，电势差大小为U，通过自动调整两区域间的电势高低可使进入该区域的电势差大小恒为U，通过自动调整两区域间的电势高低可使进入该区域的粒子持续加速．在图中A位置静止释放一个质量为m，带电量为q的正电粒子（重力不计），粒子经过两次电场加速后最终垂直于区域Ⅰ边缘AE射出，一切阻力不计，求：