题目内容

20．如图所示，在高h1=30m的光滑水平平台上，物块A以初速度vo水平向右运动，与静止在水平台上的物块B发生碰撞，mB=2mA，碰撞后物块A静止，物块B以一定的水平速度向右滑下平台，做平抛运动，并恰好沿光滑圆弧形轨道BC的B点的切线方向进入圆弧形轨道，B点的高度h2=15m，圆弧轨道的圆心O与平台等高，轨道最低点C的切线水平，并与地面上长为L=70m的水平粗糙轨道CD平滑连接，物块B沿轨道BCD运动与右边墙壁发生碰撞．g取10m/s2．求：
（1）物块B由A到B的运动时间；
（2）物块A初速度vo的大小；
（3）若小物块与墙壁只发生一次碰撞，碰后速度等大反向，反向运动过程中没有冲出B点，最后停在轨道CD上的某点p（p点没画出）．设小物块与轨道CD之间的动摩擦因数为μ，求μ的取值范围．

分析 （1）物块离开平台做平抛运动，根据高度求出运动的时间．
（2）根据几何关系求出圆弧的圆心角，通过平行四边形定则，结合竖直分速度求出水平分速度，即平抛运动的初速度，根据能量守恒求出弹性势能的大小．
（3）对全过程分析，运用能量守恒求出动摩擦因数的大小．

解答 解（1）由于h1=30 m，h2=15 m，设从A运动到B的时间为t，
则h1-h2=$\frac{1}{2}$gt2
t=1.732 s     
（2）由R=h1，Rcosθ=h1-h2所以θ=60°．
小物块平抛的水平速度是v1，有：$\frac{gt}{{v}_{1}}$=tan 60°  
解得v1=10 m/s   
A与B发生碰撞的过程中系统的动量守恒，选取向右为正方向，由动量守恒定律得：
mA v0=mB v1
由于：mB=2mA  
解得v0=20 m/s        
（3）设小物块在水平轨道CD上通过的总路程为s，根据题意，该路程的最大值是smax=3L     
路程的最小值是smin=L            
路程最大时，动摩擦因数最小；路程最小时，动摩擦因数最大．由能量守恒知：
mB gh1+$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{1}^{2}$=μmin mB gsmax
mB gh1+$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{1}^{2}$=μmax mB gsmin
解得μmax=$\frac{1}{2}$，μmin=$\frac{1}{6}$
即0.17＜μ≤0.5    
答：（1）物块B由A到B的运动时间是1.73s；
（2）物块A初速度vo的大小是20m/s；
（3）小物块与轨道CD之间的动摩擦因数为μ，μ的取值范围是0.17＜μ≤0.5．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合进入圆弧轨道的速度方向，通过平行四边形定则求出初速度是解决本题的关键．

练习册系列答案
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A．h1＞h2B．h1＜h2C．h1=h2D．无法确定
11．如图所示，一点光源S通过平面镜MN成像，光源不动，平面镜以速度V沿OS方向向S运动，则光源的像S′（图中未画出来）将会（　　）
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8．下面说法中正确的是（　　）
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5．如图所示，质量为M、倾角为θ的斜面体C静止于粗糙的水平面上，质量为mA和mB的A、B保持相对静止一起沿斜面下滑，B、C接触面光滑，则（　　）
A．地面对C没有摩擦力的作用
B．地面对C的支持力大小为（M+mA+mB）g
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12．质量分别为MA=m，MB=m1，MC=M-m1的三个物体A、B、C依次自左向右静止在光滑水平面上的同一条直线上，B、C用一根劲度系数k为的弹簧连接．突然给A一个向右的初速度v，A与B发生碰撞后粘在一起继续沿三者所在直线向前运动并压缩弹簧．
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9．如图所示，把系在轻绳上的A、B两球从图示位置同时由静止释放，绳开始时拉直，不计空气阻力和悬点O处的摩擦，则在两球向左下摆动的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．绳OA对A球做正功
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C．绳AB对B球做正功
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20．创立相对论学说的物理学家是（　　）
A．赫兹B．伽利略C．麦克斯韦D．爱因斯坦

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