Question

14．汽车发动机的额定功率为 60kw，汽车质量为 5t，汽车在水平路面上行驶时，阻力 是车重的 0.1 倍，求：汽车从静止开始以恒定牵引力启动，先保持加速度 a=0.5m/s²运 动，当功率达到最大功率一半时，从车上掉下 0.5t 的货物，求汽车保持恒定牵引力的时间．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出汽车的牵引力，再根据v=$\frac{P}{F}$，求出汽车匀加速运动的末速度，从而求出匀加速运动的时间．

解答 解：汽车的牵引力为：F=f+ma=5000+5000×0.5=7500N
匀加速运动的过程中，当功率达到最大功率一半时的速度为：v=$\frac{0.5P}{F}=\frac{0.5×60000}{7500}=4m/s$．
汽车加速的时间为：${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{4}{0.5}=8$s
从车上掉下 0.5t 的货物后车受到的阻力为：f′=km′g=0.1×4.5×10³×10=4500N
车的加速度为：$a′=\frac{F-f′}{m}=\frac{7500-4500}{4.5×1{0}^{3}}=0.6$m/s²
车达到最大功率时有：$v′=\frac{P}{F}=\frac{60000}{7500}=8$m/s
车还需要加速的时间为：${t}_{2}=\frac{v′-v}{a′}=\frac{8-4}{0.6}=6.7$s
所以汽车保持恒定牵引力的时间为：t=t₁+t₂=8+6.7=14.7s
答：汽车保持恒定牵引力的时间是14.7s．

点评 解决本题的关键会根据汽车的受力情况判断运动情况．知道在水平面上行驶当牵引力等于阻力时，速度最大．