Question

12．如图所示，质量为m₂的物体2静止在光滑水平面上，它的左侧与一水平轻弹簧相连，质量为m₁的物体1，以水平速度为v₀从左向右正对弹簧运动，通过弹簧与物体2正碰．求：
（1）弹簧可获得的最大弹性势能；
（2）物体1和弹簧分离时的速度．

Answer 1

分析 （1）系统动量守恒，由动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出弹性势能．
（2）系统动量守恒与机械能守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出速度．

解答 解：（1）当A球与弹簧接触以后，在弹力作用下减速运动，而B球在弹力作用下加速运动，
弹簧势能增加，当A、B速度相同时，弹簧的势能最大．
设A、B的共同速度为v，弹簧的最大势能为E_p，
A、B系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
m₁v₀=（m₁+m₂）v，
由机械能守恒定律的：$\frac{1}{2}$m₁v₀²=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²+E_p，
联立两式解得：E_p=$\frac{{m}_{1}{m}_{2}{v}_{0}^{2}}{2（{m}_{1}+{m}_{2}）}$；
（2）设A与弹簧分离时，A、B的速度分别是v_A、v_B，
A、B系统动量守恒，乙向右为正方向，由动量守恒定律得：
m₁v₀=m₁v_A+m₂v_B
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$m₁v₀²=$\frac{1}{2}$m₁v_A²+$\frac{1}{2}$m₂v_B²  
联立两式得：v_A=$\frac{{m}_{1}-{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}{v}_{0}$，v_B=$\frac{2{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$v₀；
答：
（1）整个过程中弹簧弹性势能最大值是为$\frac{{m}_{1}{m}_{2}{v}_{0}^{2}}{2（{m}_{1}+{m}_{2}）}$；
（2）A与弹簧分离时，A、B的速度分别为：$\frac{{m}_{1}-{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}{v}_{0}$，$\frac{2{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$v₀．

点评 本题考查了动量守恒定律的应用，分析清楚物体运动过程，应用动量守恒定律与机械能守恒定律即可正确解题．