Question

7．在倾角为α=30°的粗糙斜面上，置一通有电流I=2A，长为L=0.2m，质量为m=0.1kg的导体棒，如图所示．求：
（1）欲使导体棒静止在斜面上且对斜面无压力，外加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向？
（2）若外加匀强磁场方向垂直斜面向上，欲使导体棒静止在斜面上，磁感应强度B大小的范围？已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，导体棒与斜面的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）要保持导体棒在斜面上静止且对斜面无压力，则安培力要平衡棒的重力，根据平衡条件求解B，由左手定则判断B的方向；
（2）考虑导体棒恰好不上滑和恰好不下滑的两种情况，根据平衡条件列式求解安培力的范围，根据公式F_A=BIL确定磁感应强度B大小的范围．

解答 解：（1）导体棒受到的安培力与重力相平衡，
则有：mg=BIL
解得：B=$\frac{mg}{IL}$=$\frac{0.1×10}{2×0.2}$=2.5T
由左手定则磁感应强度的方向水平向左．
（2）根据左手定则，安培力平行斜面向上；
临界一：恰好不上滑，导体棒受重力、支持力、安培力和平行斜面向下的静摩擦力，根据平衡条件，有：
F_Amax-mgsinα-f=0 
其中：
F_Amax=B_maxIL 
f=μmgcosα
联立解得：
B_max=$\frac{mg（sinα+μcosα）}{IL}$=$\frac{0.1×10×（0.5+\frac{\sqrt{3}}{6}×\frac{\sqrt{3}}{2}）}{2×0.2}$=0.1875T
临界二：恰好不下滑，导体棒受重力、支持力、安培力和平行斜面向下的静摩擦力，根据平衡条件，有：
 F_Amin-mgsinα+f=0
其中：
 F_Amin=B_minIL
f=μmgcosα
联立解得：
B_min=$\frac{mg（sinα-μcosα）}{IL}$=$\frac{0.1×10×（0.5+\frac{\sqrt{3}}{6}×\frac{\sqrt{3}}{2}）}{2×0.2}$=0.0625T
答：（1）欲使导体棒静止在斜面上且对斜面无压力，外加匀强磁场的磁感应强度B的大小为2.5T，方向水平向左；
（2）若外加匀强磁场方向垂直斜面向上，欲使导体棒静止在斜面上，磁感应强度B大小的范围为：0.0625T≤B≤0.1875T．

点评 题考查应用平衡条件处理通电导体在磁场中平衡问题的能力，关键受力分析后根据平衡条件列式求解，不难．