Question

20．我国神舟九号飞船于2012年6月16日18时37分24秒在酒泉卫星发射中心发射成功．2012年6月18日约11时左右转入自主控制飞行，14时左右与天宫一号实施自动交会对接，这是中国实施的首次载人空间交会对接．我们通过电视转播画面看到航天员刘旺、刘洋和景海鹏在出舱时好像“飘浮”在空中．
（1）某同学对航天员“飘浮”起来的原因进行了分析，他认为：航天员随舱做圆周运动，万有引力充当向心力，处于完全失重状态，故航天员“飘浮”起来．该同学的分析是否正确？航天员能否利用天平在太空舱内测量物体的质量？
（2）已知地球的半径R，地面的重力加速度g，飞船距地面高h，航天员在舱外活动的时间为t，求这段时间内飞船走过的路程S．
（3）设想航天员到达一未知星球表面将一小物体从行星表面竖直向上抛出（除引力外不受其它力）．t=0时抛出，得到如图所示的s-t图象，求该行星表面的重力加速度及物体落到行星表面时的速度．

Answer 1

分析 （1）以地球为参考系，航天员随舱做圆周运动，万有引力充当向心力，处于完全失重状态；
（2）飞船随舱做圆周运动，万有引力充当向心力，先根据牛顿第二定律列式求解环绕速度；然后根据s=vt求解路程；
（3）竖直上抛运动的上升和下降过程是对称的，下降过程似乎自由落体运动，根据自由落体运动的知识求解即可．

解答 解：（1）航天员随舱做圆周运动，万有引力充当向心力，处于完全失重状态，故航天员“飘浮”起来．这种分析正确；不能用天平测量物体的质量．
（2）地面附近重力等于万有引力，故：
mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
故：GM=gR²
又由于$\frac{GM}{（R+h）^{2}}$=$\frac{{v}^{2}}{（R+h）}$
故v=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}$
l=vt=tR$\sqrt{\frac{g}{R+r}}$
（3）由上升和下降过程的对称性知，物体上升的时间为2.5s；
物体上升的最大高度s=25m，根据s=$\frac{1}{2}$gt²得：g=$\frac{2s}{{t}^{2}}$=8m/s²，
物体被抛出的初速度v=gt=20m/s，
根据对称性，物体落到星球表面时的速度也是20m/s，方向竖直向下；
答：（1）该同学的分析正确，航天员不能利用天平在太空舱内测量物体的质量；
（2）在t时间内飞船走过的路程S为tR$\sqrt{\frac{g}{R+r}}$．
（3）该行星表面的重力加速度为8m/s²，物体落到行星表面时的速度为20m/s．

点评 本题关键是明确飞船的受力情况和运动情况，然后根据牛顿第二定律和匀速圆周运动的运动学规律列式求解，不难．