Question

14．某物理小组的同学用如图1所示的实验器材测定当地的重力加速度，实验器材由底座、带有标尺的竖直杆、光电门1和光电门2组成的光电计时器（其中光电门1更靠近小球释放点）、可使小球无初速度释放的小球释放器和网兜组成．实验时可用两光电门和计时器测量小球从光电门1运动至光电门2所用的时间t，并从竖直杆上读出两光电门间距离h．

（1）改变光电门2的位置，保持光电门1的位置不变，测得小球经过光电门1的速度为v，不考虑空气阻力，小球的加速度为g，则h、t、g、v四个物理量之间的关系为h=vt-$\frac{1}{2}$gt²
（2）根据实验数据作了如图2所示$\frac{h}{t}$-t图线，若图线斜率的绝对值为为k，图线在纵轴上的截距为a，根据图线可求出重力加速度的大小为2k．

Answer 1

分析 （1）根据自由下落的公式和匀变速直线运动的推论求出h、t、g、v四个物理量之间的关系．
（2）整理得到$\frac{h}{t}$-t图线的表达式，并找出图线的斜率和加速度关系．

解答 解：（1）小球经过光电门2的速度为v，根据运动学公式得从开始释放到经过光电门2的时间t′=$\frac{v}{g}$，
所以从开始释放到经过光电门1的时间t″=t′-t=$\frac{v}{g}$-t，
所以经过光电门1的速度v′=gt″=v-gt，
根据匀变速直线运动的推论得：两光电门间的距离h=$\frac{v′+v}{2}$t=$vt-\frac{1}{2}g{t^2}$；
（2）由于h=$vt-\frac{1}{2}g{t^2}$，所以$\frac{h}{t}$=v-$\frac{1}{2}$gt，
若$\frac{h}{t}$-t图线斜率的绝对值为k，k=$\frac{1}{2}$g，
所以重力加速度大小g=2k．
故答案为：（1）h=vt+$\frac{1}{2}$gt²；（2）2k．

点评 要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用．
整理图象所要求的表达式，根据斜率的物理意义求解．