Question

20．如图所示，半径r=0.5m的光滑圆轨道被竖直固定在水平地面上，圆轨道最低处有一小球（小球的半径比r小很多）．现给小球一个水平向右的初速度v₀，求要使小球沿圆轨道做完整的圆周运动，v₀应满足的条件．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出小球通过最高点的最小速度，结合机械能守恒定律求出v₀应满足的条件．

解答 解：根据牛顿第二定律得，在最高点，mg=$m\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得最高点的最小速度v=$\sqrt{gr}$，
从最低点运动到最高点的过程中根据机械能守恒定律得，$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv²+2mgr
由以上两式解得：v₀=$\sqrt{5gr}$=$\sqrt{5×10×0.5}$=5 m/s；
则v₀应满足的条件为v₀≥5m/s．
答：v₀应满足的条件为v₀≥5m/s．

点评 本题考查了牛顿第二定律和机械能守恒的综合运用，通过牛顿第二定律求出最高点的临界速度是解决本题的关键．