Question

11．宽阔的水平面上固定竖有高为1.5m的薄木板．在离开其水平距离1m、高1.8m处水平抛出视为质点的玩具小鸟（不计空气阻力）．若水平初速度v₀=10m/s，则其做平抛运动的时间是0.6s；若任意改变初速度，击中木板的速度最小值为$2\sqrt{5}$m/s．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 根据高度求出平抛运动的时间．抓住玩具小鸟击中木板，结合水平位移求出时间的表达式，从而得出竖直分速度的表达式，根据平行四边形定则求出击中木板时的速度，从而通过数学知识求出击中时速度的最小值．

解答 解：当玩具小鸟恰好擦过木板的上边缘飞过时，平抛运动的时间${t}_{1}=\sqrt{\frac{2（h-h′）}{g}}=\sqrt{\frac{2×（1.8-1.5）}{10}}s=\sqrt{0.06}$s，
此时的平抛运动的初速度${v}_{0}′=\frac{x}{{t}_{1}}=\frac{1}{\sqrt{0.06}}＜10m/s$，
可知水平速度为10m/s时，玩具小鸟飞过木板上端．
根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.8}{10}}s=0.6s$．
玩具小鸟击中木板所需的时间$t′=\frac{l}{{v}_{0}}=\frac{1}{{v}_{0}}$，则此时的竖直分速度${v}_{y}=gt′=\frac{10}{{v}_{0}}$，
根据平行四边形定则知，击中木板时的速度$v=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+\frac{100}{{{v}_{0}}^{2}}}$$≥2\sqrt{5}m/s$．
故答案为：0.6，2$\sqrt{5}$．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，本题对数学能力的要求较高，需加强这方面的训练．