Question

1．如图，质量为m的b球用长h的细绳悬挂于水平轨道BC的出口处．质量也为m的小球a，从距BC高h的A处由静止释放，沿ABC光滑轨道滑下，在C处与b球正碰并与b粘在一起．已知BC轨道距地面有一定的高度，悬挂b球的细绳能承受的最大拉力为2.8mg．试问：
①a与b球碰后瞬间的速率多大？
②a、b两球碰后，细绳是否会断裂？（要求通过计算回答）

Answer 1

分析 （1）由机械能守恒求得a球的速度，再由动量守恒求得碰后的速度；
（2）由向心力公式求得绳子的拉力，根据题意判断绳子是否会断．

解答 解：（1）设a小球从高h处下滑到C处是速度为v₁，由机械能守恒
得：mgh=$\frac{1}{2}$mv₁²
a与b碰后设速度为v₂，则由动量守恒得：mv₁=2mv₂
由以上二式得：v₂=$\frac{\sqrt{2gh}}{2}$
（2）碰后，ab小球一起做圆周运动，由牛顿第二定律得：T-2mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{h}$，得T=2.5mg＜2.8mg，所以细绳不会断裂
答：（1）ab碰后a的速率为$\frac{\sqrt{2gh}}{2}$；
（2）绳子不会断开．

点评 本题考查机械能守恒定律、动量守恒定律及向心力公式，要注意正确理解物理过程，明确物理规律的应用．