Question

1．如图所示，质量为1t的汽车以10m/s的速度通过半径R=40m的拱桥桥顶时，车对桥顶的压力是多少？为使汽车能安全通过桥顶（汽车不脱离桥面），汽车驶上桥顶时速度不得超过多少？

Answer 1

分析 （1）汽车经过拱桥最高点时，由重力和桥面的支持力的合力提供向心力，根据向心力公式和牛顿第二、第三定律可列式求解；
（2）若要使汽车到达桥顶不脱离桥面，汽车对桥恰好无压力，重力完全提供汽车的向心力，根据向心力公式和牛顿第二定律可列式求解

解答 解：当车行驶至桥顶时，据牛顿运动定律得：
$mg-{F}_{N}=m\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：${F_N}=m（g-\frac{v^2}{R}）=7.5×{10^3}N$
据牛顿第三定律，车对桥面压力为：
${F_N}'={F_N}=7.5×{10^3}N$
为使汽车不脱离桥面，则有：
$mg=m\frac{{v{'^2}}}{R}$
解得：v=20m/s
答：车对桥顶的压力是7.5×10³N，为使汽车能安全通过桥顶（汽车不脱离桥面），汽车驶上桥顶时速度不得超过20m/s．

点评 本题关键找出车经过桥的最高点时的向心力来源，然后根据牛顿第二定律和向心力公式列式进行求解