Question

12．如图所示，ABCD是边长为L的正方形，在其中的适当区域内有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．质量为m、电荷量为q的粒子以大小为v的速度垂直BC边从C点射入正方形区域，所经过的区域都有磁场，最后从A点射出磁场．不计粒子重力．求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小？
（2）若完全相同的粒子以相同的速度从BC的中点O垂直BC边射入正方形区域，在到达P点前，所经过的区域没有磁场，从P点开始，所经过的区域都有磁场，最后从A点射出磁场．则P点到BC边的距离x=？

Answer 1

分析 粒子进入磁场中．由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得到半径公式r=$\frac{mv}{qB}$，求出从A点射出时的磁感应强度；从O点射入时，画出轨迹根据几何关系求出x．

解答 解：（1）粒子从C点射入，从A点射出，所以轨迹是$\frac{1}{4}$的圆周，半径r=L，粒子在磁场中洛伦兹力提供向心力，得：
$qvB=\frac{m{v}^{2}}{r}$
所以：$B=\frac{mv}{qr}=\frac{mv}{qL}$
（2）在到达P点前，所经过的区域没有磁场，从P点开始，所经过的区域都有磁场，最后从A点射出磁场，其运动的轨迹如图所示，

由几何关系可得：${r}^{2}=（r-\frac{1}{2}L）^{2}+（L-x）^{2}$
联立以上各式得：${x}^{2}-2Lx+\frac{1}{4}{L}^{2}=0$
得：$x=L-\frac{\sqrt{3}}{2}L$
答：（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小是$\frac{mv}{qL}$；
（2）若完全相同的粒子以相同的速度从BC的中点O垂直BC边射入正方形区域，在到达P点前，所经过的区域没有磁场，从P点开始，所经过的区域都有磁场，最后从A点射出磁场．则P点到BC边的距离是（1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）L

点评 带电粒子在磁场中运动的类型，确定向心力来源，画出轨迹，运用牛顿第二定律列式是惯用的解题思路．平时要加强训练，才能运用自如．